எண்களைக் கூட்டல் (Addition of Numbers)
கணிதத்தின் அடிப்படைத் தூண் கூட்டல் ஆகும். இது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களை ஒன்றிணைத்து ஒரு மொத்த மதிப்பைப் பெறும் செயலியாகும். போட்டித் தேர்வுகளில் கூட்டல் என்பது மிக எளிமையான ஒன்றாகத் தெரிந்தாலும், வேகமாகவும் துல்லியமாகவும் கணக்கிடுவதுதான் வெற்றியைத் தீர்மானிக்கிறது. இந்த அத்தியாயத்தில், கூட்டலின் அடிப்படைகள் முதல் வேகமான கணக்கீட்டு முறைகள் வரை விரிவாகக் காண்போம்.
1. கூட்டலின் அடிப்படை விதிகள்
கூட்டல் செயலில் ஈடுபடும் எண்கள் 'கூட்டுத்தொகைகள்' (Addends) என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவற்றின் விடை 'கூட்டுத்தொகை' (Sum) எனப்படும். கூட்டலில் சில முக்கிய பண்புகள் உள்ளன, அவற்றை அறிந்திருப்பது கணக்கீட்டை எளிதாக்கும்.
- பரிமாற்றுப் பண்பு (Commutative Property): எந்த வரிசையில் எண்களைக் கூட்டினாலும் விடை மாறாது. (உதாரணம்: 5 + 3 = 8 மற்றும் 3 + 5 = 8)
- சேர்ப்புப் பண்பு (Associative Property): மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களைக் கூட்டும்போது, எந்த இரண்டை முதலில் கூட்டினாலும் மொத்த விடை மாறாது. (உதாரணம்: (2 + 3) + 4 = 9 மற்றும் 2 + (3 + 4) = 9)
- சமனிப் பண்பு (Identity Property): எந்த எண்ணுடன் பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டினாலும் அதே எண் கிடைக்கும். (உதாரணம்: 7 + 0 = 7)
நினைவில் கொள்ள வேண்டிய குறுக்குவழி (Shortcut)
பெரிய எண்களைக் கூட்டும்போது, அவற்றை 10-ன் மடங்குகளாகப் பிரிக்கவும். உதாரணம்: 47 + 28 = ? 47 ஐ 40 + 7 என்றும், 28 ஐ 20 + 8 என்றும் பிரிக்கவும். (40 + 20) + (7 + 8) = 60 + 15 = 75. இது மனக்கணக்கிற்கு மிகவும் உதவும்.
2. ஒரு இலக்க மற்றும் இரு இலக்க எண்களைக் கூட்டல்
ஒற்றை இலக்கக் கூட்டல் என்பது அடிப்படைக் கற்றல். 0 முதல் 9 வரையிலான எண்களைக் கூட்டும்போது, 10-ஐ தாண்டும் எண்களைக் கையாள்வதில் கவனம் தேவை. இரு இலக்க எண்களைக் கூட்டும்போது, எப்போதும் வலதுபுறத்தில் உள்ள 'ஒன்றாம்' (Units) இடத்திலிருந்து இடதுபுறம் 'பத்தாம்' (Tens) இடத்தை நோக்கிச் செல்ல வேண்டும்.
நிலை வாரியான கூட்டல் முறை:
- ஒன்றாம் இடத்திலுள்ள எண்களைக் கூட்டவும்.
- கூட்டுத்தொகை 10-க்கு மேல் இருந்தால், ஒன்றாம் இடத்திலுள்ள இலக்கத்தை மட்டும் எழுதிவிட்டு, மீதமுள்ள எண்ணை (Carry over) அடுத்த இடத்திற்கு (பத்தாம் இடம்) கொண்டு செல்லவும்.
- பத்தாம் இடத்திலுள்ள எண்களுடன் அந்த மீதி எண்ணையும் சேர்த்து கூட்டவும்.
3. பெரிய எண்களைக் கூட்டல் (தொகுப்பு முறை)
போட்டித் தேர்வுகளில் மூன்று அல்லது நான்கு இலக்க எண்களைக் கூட்ட வேண்டியிருக்கும். இங்கும் அதே 'கேரி ஓவர்' (Carry over) முறைதான் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஆனால், கவனச்சிதறலைத் தவிர்க்க எண்களை நேர்க்கோட்டில் வரிசையாக எழுதுவது அவசியம்.
| எண் 1 | எண் 2 | மொத்தம் |
|---|---|---|
| 456 | 378 | 834 |
| 1290 | 845 | 2135 |
4. தசம எண்களைக் கூட்டல் (Decimal Addition)
தசம எண்களைக் கூட்டும்போது பலர் செய்யும் தவறு, புள்ளிகளை நேராக வைக்காமல் இருப்பது. தசம எண்களைக் கூட்டும்போது, அனைத்து எண்களிலும் உள்ள தசமப் புள்ளிகள் ஒரே நேர்க்கோட்டில் இருக்க வேண்டும் என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளவும்.
உதாரணம்: 12.5 + 3.45 = ? இதை எழுதும்போது: 12.50 + 3.45 ------- 15.95 இங்கே 12.5 என்பதை 12.50 என்று மாற்றுவது கணக்கீட்டை எளிதாக்கும்.
முக்கியக் குறிப்பு:
தசமப் புள்ளிகளுக்குப் பின்னால் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கை சமமாக இல்லையெனில், கடைசியில் பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்த்து சமப்படுத்தவும். இது குழப்பத்தைத் தவிர்க்கும்.
5. கூட்டல் முறைகளில் வேகத்தைப் பெருக்குதல்
போட்டித் தேர்வில் நேரம் மிக முக்கியம். வேகமான கூட்டலுக்குக் கீழே உள்ள நுணுக்கங்களைப் பின்பற்றவும்:
- ஜோடி சேர்த்தல்: கூட்ட வேண்டிய எண்களில் எந்த இரண்டு எண்கள் 10 அல்லது 100-ஐ உருவாக்குகின்றன என்று பார்க்கவும். (உதாரணம்: 23 + 47 + 17 = ? இதில் 23+17 = 40, அதனுடன் 47-ஐச் சேர்த்தால் 87 எளிதாகக் கிடைக்கும்.)
- அருகிலுள்ள எண்ணிற்கு மாற்றுதல்: 99-ஐக் கூட்ட வேண்டியிருந்தால், அதற்குப் பதில் 100-ஐக் கூட்டிவிட்டு 1-ஐக் கழிக்கவும். (உதாரணம்: 456 + 99 = 456 + 100 - 1 = 555)
6. பயிற்சி கணக்குகள்
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள கணக்குகளைப் பயிற்சி செய்யுங்கள். இது உங்கள் வேகத்தை அதிகரிக்கும்.
- 145 + 267 + 389 = ?
- 12.45 + 0.987 + 5.6 = ?
- 999 + 888 + 777 = ?
தேர்வு நோக்கில் நினைவில் கொள்ள வேண்டியவை:
1. கூட்டலில் அவசரம் காட்டும்போதுதான் தவறுகள் நடக்கும். எனவே, எண்களை வரிசையாக எழுதவும்.
2. மீதி வரும் எண்களை (Carry over) சிறியதாக மேலே எழுதவும், மறக்காமல் இருக்க இது உதவும்.
3. விடையைச் சரிபார்க்க, கூட்டல் வரிசையை மாற்றி மீண்டும் ஒருமுறை கூட்டவும் (கீழிருந்து மேலாக).
7. கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் தொடர்புடைய கலவை
சில நேரங்களில் ஒரு தொடரில் கூட்டலும் கழித்தலும் கலந்து வரும். அப்போது 'BODMAS' விதியைப் பின்பற்ற வேண்டும். கூட்டல் மற்றும் கழித்தலுக்கு சமமான முன்னுரிமை உண்டு என்பதால், இடமிருந்து வலமாகச் செய்து வருவது சிறந்தது.
உதாரணம்: 50 - 20 + 10 = ? முதலில் 50-ல் 20-ஐக் கழித்தால் 30, அதனுடன் 10-ஐக் கூட்டினால் 40.
8. நிஜ வாழ்க்கை உதாரணங்கள்
கூட்டல் என்பது வெறும் எண்களோடு முடிவதில்லை. பணப் பரிமாற்றம், நேரக் கணக்கீடு, தூரம் போன்றவற்றில் இது பயன்படும். 2 மணிநேரம் 45 நிமிடங்கள் + 1 மணிநேரம் 30 நிமிடங்கள் = ? எனும்போது, நிமிடம் 60-க்கு மேல் சென்றால் அதை மணியாக மாற்ற வேண்டும். (45+30=75 நிமிடம் = 1 மணி 15 நிமிடம். எனவே, 2+1+1 மணி = 4 மணி 15 நிமிடங்கள்).
9. எண்களின் தொகுப்பு (Sum of Series)
தொடர்ச்சியான எண்களைக் கூட்ட ஒரு சூத்திரம் உள்ளது. 1 முதல் n வரையிலான எண்களின் கூடுதல் = n(n+1)/2. உதாரணம்: 1 முதல் 10 வரை உள்ள எண்களின் கூடுதல் = 10(11)/2 = 55.
10. தேர்வுக்கான இறுதி ஆலோசனைகள்
தினமும் 10 நிமிடங்களை எண்களை மனதிலேயே கூட்டும் பயிற்சிக்காகச் செலவிடுங்கள். இது உங்கள் மூளையின் வேகத்தை அதிகரிக்கும். தேர்வில் விடையைக் கண்டறிந்த பின், ஒருமுறை மீண்டும் சரிபார்க்கவும். கூட்டல் தவறு என்பது ஒரு சிறிய பிழையாகத் தெரிந்தாலும், அது முழு மதிப்பெண்ணையும் பாதிக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க.