கனம் மற்றும் கனமூலம் (Cubes and Cube Roots)

கணிதத்தில் ஒரு எண்ணின் 'கனம்' என்பது அந்த எண்ணை அதே எண்ணால் மூன்று முறை பெருக்குவதாகும். ஒரு எண்ணின் 'கனமூலம்' என்பது அதன் நேர்மாறான செயல்பாடாகும். போட்டித் தேர்வுகளில் சுருக்கமான முறையில் கணக்குகளைத் தீர்க்க இந்த தலைப்பு மிகவும் அவசியமானது.

1. கனம் (Cube) என்றால் என்ன?

ஒரு எண் 'x' எனில், அதன் கனம் என்பது x³ என குறிக்கப்படும். அதாவது, x × x × x = x³. உதாரணமாக, 3-ன் கனம் என்பது 3 × 3 × 3 = 27 ஆகும்.

2. கனமூலம் (Cube Root) கண்டறிதல்

ஒரு எண்ணின் கனமூலம் என்பது எந்த எண்ணை மூன்று முறை பெருக்கினால் அந்த எண் கிடைக்குமோ, அந்த எண்ணாகும். இது ∛x என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, ∛27 = 3.

கனமூலத்தை விரைவாகக் கண்டறியும் முறை

பெரிய எண்களுக்கு கனமூலம் காண கீழ்க்கண்ட படிகளைப் பின்பற்றவும்:

1. கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தைக் கவனிக்கவும்.
2. கடைசி இலக்கத்தை வைத்து விடையின் கடைசி இலக்கத்தை முடிவு செய்யவும் (கீழே உள்ள அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).
3. கடைசி மூன்று இலக்கங்களை நீக்கிவிட்டு, எஞ்சிய எண்ணுக்கு மிக அருகில் உள்ள சிறிய கன எண்ணைக் கண்டறியவும்.

3. எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

எடுத்துக்காட்டு 1: ∛17576-ஐக் காண்க.

படி 1: கடைசி இலக்கம் 6. எனவே, விடையின் கடைசி இலக்கம் 6 ஆகத்தான் இருக்கும்.

படி 2: கடைசி மூன்று இலக்கங்களை (576) நீக்கவும். மீதமுள்ள எண் 17.

படி 3: 17-க்கு மிக அருகில் உள்ள சிறிய கன எண் 8 (2³ = 8). எனவே, விடையின் முதல் இலக்கம் 2.

விடை: 26.

4. போட்டித் தேர்வுகளில் கவனிக்க வேண்டியவை

சில நேரங்களில் தேர்வுகள் தசம எண்களைக் கொடுத்து கனமூலம் கேட்கலாம். உதாரணத்திற்கு, ∛0.000125. இதைக் காண, 125-ன் கனமூலம் 5 எனத் தெரிந்தால் போதும். தசமப் புள்ளிகள் மூன்று இடங்களுக்கு ஒருமுறை நகரும்.

முக்கியமான பண்புகள்:

• எதிர்மறை எண்ணின் கனம் எப்போதும் எதிர்மறையாகவே இருக்கும் (எ.கா: (-3)³ = -27).
• எதிர்மறை எண்ணின் கனமூலம் எப்போதும் எதிர்மறையாகவே இருக்கும் (எ.கா: ∛-27 = -3).
• ஒரு முழு எண்ணின் கனம் 0, 1, 4, 5, 6, 9 ஆகிய இலக்கங்களில் முடிந்தால், அதன் கனமூலமும் அதே இலக்கத்தில் முடியும்.

5. பயிற்சி வினாக்கள் (சுய மதிப்பீடு)

உங்கள் திறமையைச் சோதிக்க கீழே உள்ளவற்றை முயற்சி செய்யுங்கள்:

1. ∛9261 = ?
2. ∛13824 = ?
3. ∛46656 = ?

கனமூலம் காணும் முறையைத் தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வதன் மூலம், சிக்கலான வட்டி கணக்குகள் மற்றும் கன அளவு (Volume) தொடர்பான கணிதப் பகுதிகளில் நீங்கள் மிக எளிதாக மதிப்பெண்களைப் பெற முடியும். குறிப்பாக, கன சதுரத்தின் பக்க அளவு கொடுக்கப்பட்டு கன அளவு கேட்கப்படும் வினாக்களில் இது பெரிதும் உதவும்.

கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகளான கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் அட்டவணைகளை நன்கு அறிந்திருப்பது, கன மற்றும் கனமூலக் கணக்குகளை வினாடி நேரத்தில் தீர்க்க உதவும். தொடர்ந்து பயிற்சி செய்யுங்கள், வெற்றி நிச்சயம்.

இந்த பாடக்குறிப்பு உங்களின் அடிப்படை புரிதலை உறுதி செய்யும். மேலும் பயிற்சிகளுக்கு முந்தைய ஆண்டு வினாத்தாள்களை அணுகவும். கன மற்றும் கனமூலங்கள் குறித்த இந்த விரிவான விளக்கம் உங்களுக்கு ஒரு சிறந்த அடித்தளத்தை அமைத்துத் தரும்.