பொருள்களை எண்ணுதல் (Counting Objects)

கணிதத்தின் அடிப்படைத் தூண் 'எண்ணுதல்' ஆகும். ஒரு தொகுப்பில் உள்ள பொருள்களின் எண்ணிக்கையைத் துல்லியமாகக் கண்டறிவது, எண்கணிதத்தின் முதல் படியாகும். போட்டித் தேர்வுகளில், பொருள்களை எண்ணுதல் என்பது வெறும் விரல் விட்டு எண்ணுவது மட்டுமல்ல, அது தர்க்கரீதியான அணுகுமுறை, வரிசைப்படுத்துதல் மற்றும் தொகுத்தல் ஆகிய நுட்பங்களை உள்ளடக்கியது.

1. எண்ணுதலின் அடிப்படை விதிகள்

பொருள்களை எண்ணும் போது நாம் சில அடிப்படை விதிகளைப் பின்பற்ற வேண்டும். அப்போதுதான் பிழையின்றி விடையைப் பெற முடியும்.

• ஒன்றுக்கு ஒன்று பொருத்தம் (One-to-One Correspondence): ஒவ்வொரு பொருளையும் ஒருமுறை மட்டுமே எண்ண வேண்டும். எந்தப் பொருளையும் விடுபடக்கூடாது, அதே சமயம் ஒரே பொருளை இருமுறை எண்ணக்கூடாது.
• வரிசைப்படுத்துதல் (Ordering): எண்ண வேண்டிய பொருள்களை ஒரு நேர்க்கோட்டிலோ அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட ஒழுங்கிலோ வைப்பது பிழையைத் தவிர்க்கும்.
• நிலைத்தன்மை (Cardinality): ஒரு தொகுப்பில் உள்ள இறுதி எண் அந்தத் தொகுப்பின் மொத்த எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும்.

2. தொகுத்தல் முறை (Grouping Method)

பொருள்கள் அதிகமாக இருக்கும்போது, அவற்றை ஒவ்வொன்றாக எண்ணுவது நேரத்தை வீணடிக்கும். இதற்கு 'குழுவாக்குதல்' சிறந்த முறையாகும்.

உதாரணத்திற்கு, 50 பொருள்களை எண்ண வேண்டியிருந்தால், அவற்றை 5 அல்லது 10 கொண்ட தொகுப்புகளாகப் பிரிக்கலாம். 10 கொண்ட 5 தொகுப்புகள் இருந்தால், 10, 20, 30, 40, 50 என எளிதாக எண்ணிவிடலாம்.

3. வரிசை அமைப்பில் எண்ணுதல் (Counting in Patterns)

பொருள்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தில் (சதுரம், செவ்வகம் அல்லது முக்கோணம்) அடுக்கி வைக்கப்பட்டிருந்தால், பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்தலாம்.

சூத்திரம்: மொத்த எண்ணிக்கை = (வரிசைகளின் எண்ணிக்கை) × (ஒரு வரிசையில் உள்ள பொருள்களின் எண்ணிக்கை).

உதாரணமாக, ஒரு தோட்டத்தில் 4 வரிசைகளில் மரங்கள் உள்ளன, ஒவ்வொரு வரிசையிலும் 6 மரங்கள் இருந்தால், மொத்த மரங்கள் = 4 × 6 = 24.

4. போட்டித் தேர்வுகளில் கேட்கப்படும் வினாக்கள்

போட்டித் தேர்வுகளில், வெறும் எண்களை எண்ணுவதோடு நிறுத்தாமல், தர்க்கரீதியான கேள்விகள் கேட்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, 'ஒரு கூடையிலிருந்து எத்தனை முறை எடுத்தால் குறிப்பிட்ட நிறப்பந்து கிடைக்கும்?' போன்ற கேள்விகள்.

5. நேர்மாறாக எண்ணுதல் (Counting Backwards)

சில நேரங்களில் ஒரு தொகுப்பிலிருந்து சில பொருள்களை நீக்கும்போது, மீதமுள்ளவற்றைக் கணக்கிட நேர்மாறாக எண்ணுதல் (Backwards Counting) தேவைப்படும். இது கழித்தல் செயலுக்கு அடிப்படை.

6. தவறுகளைத் தவிர்த்தல் (Error Prevention)

பொருள்களை எண்ணும்போது கவனிக்க வேண்டியவை:

1. பொருள்களின் அளவு மாறுபட்டிருந்தாலும், ஒவ்வொன்றையும் தனி அலகாகக் கருத வேண்டும்.
2. தொகுப்பில் மறைந்திருக்கும் பொருள்களை (Hidden objects) கண்டறிய முப்பரிமாணப் பார்வையை வளர்த்துக் கொள்ள வேண்டும்.
3. எண்ணும்போது இடமிருந்து வலமாகவும், மேலிருந்து கீழாகவும் எண்ணி சரிபார்ப்பது (Cross-verification) பிழையற்ற விடையைத் தரும்.

7. தர்க்கரீதியான எண்ணுதல் (Logical Counting)

கணிதத்தில், பல நேரங்களில் பொருள்களின் எண்ணிக்கை கொடுக்கப்படாமல், அவற்றின் விவரிப்பு கொடுக்கப்படும். 'என்னிடம் 5 ஜோடி காலணிகள் உள்ளன' என்றால், மொத்த காலணிகளின் எண்ணிக்கை 5 × 2 = 10 ஆகும்.

8. வரைபடங்கள் மற்றும் குறியீட்டு முறை

பெரிய தரவுகளை எண்ணும்போது 'டாலி மார்க்ஸ்' (Tally Marks) முறை சிறந்தது. ஒவ்வொரு பொருளையும் எண்ணும்போது ஒரு கோடு இட வேண்டும். நான்கு கோடுகளுக்குப் பிறகு ஐந்தாவது கோட்டை குறுக்காக வெட்ட வேண்டும் (||||). இது 5-ன் மடங்குகளை எளிதாக எண்ண உதவும்.

9. பயிற்சிப் பாடங்கள் - 1

ஒரு பெட்டியில் 12 ஆப்பிள்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு ஆப்பிளும் தலா 3 துண்டுகளாக வெட்டப்பட்டால், மொத்தத் துண்டுகள் எத்தனை?

தீர்வு: 12 × 3 = 36 துண்டுகள்.

10. முடிவுரை

பொருள்களை எண்ணுதல் என்பது எளிமையானதாகத் தெரிந்தாலும், போட்டித் தேர்வுகளில் வேகமும் துல்லியமுமே வெற்றியைத் தீர்மானிக்கின்றன. மேலே குறிப்பிட்ட முறைகளைப் பின்பற்றி, அதிகப் பயிற்சிகளை மேற்கொள்வதன் மூலம் எந்தவொரு சிக்கலான எண்ணும் வினாவையும் எளிதில் எதிர்கொள்ளலாம்.