இயற்கணிதம்: மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகள்

இயற்கணிதம் (Algebra) என்பது கணிதத்தின் மிக முக்கியமான ஒரு பிரிவாகும். இது எண்களுக்குப் பதிலாக எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி கணித சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவுகிறது. இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை கட்டுமானத் தொகுதிகளாக இருப்பவை 'மாறிகள்' (Variables) மற்றும் 'மாறிலிகள்' (Constants) ஆகும். இவற்றைச் சரியாகப் புரிந்துகொள்வது, உயர்நிலை கணிதப் பாடங்களைப் படிப்பதற்கு மிக அவசியமான ஒன்றாகும்.

1. மாறிலிகள் (Constants) என்றால் என்ன?

ஒரு கணிதக் கோவை அல்லது சமன்பாட்டில், அதன் மதிப்பு மாறாமல் நிலையாக இருந்தால், அது 'மாறிலி' என்று அழைக்கப்படும். மாறிலிகள் பொதுவாக எண்களைக் குறிக்கின்றன. உதாரணமாக, 5, -10, 3.14, 0, 100 போன்ற அனைத்து எண்களும் மாறிலிகளே.

ஒரு கணக்கின் சூழலில், அந்த எண்ணின் மதிப்பு எந்தச் சூழ்நிலையிலும் மாறாது. உதாரணமாக, ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் மாறலாம், ஆனால் அதன் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையான '4' என்பது எப்போதும் மாறாத மாறிலியாகவே இருக்கும்.

2. மாறிகள் (Variables) என்றால் என்ன?

ஒரு கணிதக் கோவையில், அதன் மதிப்பு சூழ்நிலைக்கு ஏற்ப மாறுபடும் குறியீடுகள் 'மாறிகள்' எனப்படும். மாறிகளை நாம் பொதுவாக ஆங்கில எழுத்துக்களான x, y, z, a, b, c ஆகியவற்றால் குறிப்போம். ஒரு குறிப்பிட்ட கணக்கின் தொடக்கத்தில் மாறியின் மதிப்பு நமக்குத் தெரியாது; கணக்கின் தீர்வின் மூலமே அந்த மாறியின் மதிப்பை நாம் கண்டறிகிறோம்.

உதாரணம்: ஒரு பெட்டியின் எடை 'x' என்று வைத்துக்கொள்வோம். அந்தப் பெட்டியில் நீங்கள் வைக்கும் பொருட்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து 'x'-ன் மதிப்பு கூடும் அல்லது குறையும். எனவே, இங்கு 'x' ஒரு மாறி ஆகும்.

3. இயற்கணிதக் கோவைகள் (Algebraic Expressions)

மாறிகள், மாறிலிகள் மற்றும் கணிதச் செயல்பாடுகளான கூட்டல் (+), கழித்தல் (-), பெருக்கல் (×), வகுத்தல் (÷) ஆகியவற்றை இணைத்து உருவாக்கப்படும் ஒரு தொகுப்பே 'இயற்கணிதக் கோவை' ஆகும்.

உதாரணங்கள்:

• 2x + 5
• 3y - 7z
• a² + 2ab + b²

மேலே உள்ள 2x + 5 என்ற கோவையில், '2' மற்றும் '5' ஆகியவை மாறிலிகள். 'x' என்பது மாறி. '2x' என்பது 2 மற்றும் x-ன் பெருக்கற்பலனைக் குறிக்கிறது.

4. மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகளை வகைப்படுத்துதல்

கணிதச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது, மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகளின் பங்களிப்பை நாம் தெளிவாகப் பிரிக்க வேண்டும். ஒரு கோவையில் உள்ள உறுப்புகளைப் (Terms) பிரித்தறியும் முறை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

5. நிஜ வாழ்க்கை உதாரணம்

ஒரு ஆட்டோ ரிக்ஷாவில் பயணம் செய்கிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஆட்டோ மீட்டர் ஏறியவுடன் ஒரு நிலையான கட்டணம் (Base Fare) வசூலிக்கப்படும். அது மாறிலி. நீங்கள் எவ்வளவு தூரம் பயணிக்கிறீர்களோ, அதற்கேற்ப கூடுதல் கட்டணம் வசூலிக்கப்படும். அந்தத் தூரம் 'மாறி'.

கட்டணம் = (தூரம் × கி.மீ கட்டணம்) + ஆரம்ப கட்டணம்

இங்கு 'தூரம்' என்பது மாறி. 'கி.மீ கட்டணம்' மற்றும் 'ஆரம்ப கட்டணம்' ஆகியவை மாறிலிகள்.

6. கெழு (Coefficient) - ஒரு முக்கிய கருத்து

ஒரு மாறியில் பெருக்கப்பட்டிருக்கும் மாறிலி அந்த மாறியின் 'கெழு' எனப்படும். உதாரணமாக, 5x என்ற உறுப்பில், '5' என்பது 'x'-ன் கெழு ஆகும். அதேபோல், -3y² என்ற உறுப்பில், '-3' என்பது 'y²'-ன் கெழு ஆகும்.

7. மாறிகளைப் பயன்படுத்தும் முறைகள்

கணிதத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்க்க மாறிகளைப் பயன்படுத்தும்போது கீழ்க்கண்ட படிகளைப் பின்பற்றவும்:

1. கொடுக்கப்பட்ட வினாவிலிருந்து தெரியாத மதிப்பை ஒரு மாறியாக (x அல்லது y) எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்.
2. வினாவில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள நிபந்தனைகளைச் சமன்பாடாக மாற்றுங்கள்.
3. அந்தச் சமன்பாட்டைத் தீர்த்து மாறியின் மதிப்பைக் கண்டறியுங்கள்.

8. அடுக்குகள் மற்றும் மாறிகள்

மாறிகள் அடுக்குகளாகவும் (Exponents) வரலாம். x, x², x³ என்பன வெவ்வேறு மாறிகள் போலக் கருதப்படும். இவை கோவையின் தன்மையை மாற்றும். ஒரு கோவையில் மாறியின் அதிகபட்ச அடுக்கு அந்தச் சமன்பாட்டின் 'படி' (Degree) எனப்படும்.

9. மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகள் - பயிற்சி வினாக்கள்

1. 8m + 12 என்ற கோவையில் மாறிலி எது?

2. 5p - 2q என்ற கோவையில் மாறிகள் யாவை?

3. 15x என்ற உறுப்பில் x-ன் கெழு என்ன?

விடைகள்:

1. 12 (மற்றும் 8, ஏனெனில் அது மாறியுடன் இணைந்த எண்)

2. p மற்றும் q

3. 15

10. முடிவுரை

இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை அடித்தளமே மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகள் ஆகும். நீங்கள் ஒரு சிக்கலான கணக்கைப் பார்க்கும்போது, முதலில் மாறிலிகளை அடையாளம் காணுங்கள், பிறகு மாறிகளைத் தனிமைப்படுத்துங்கள். இந்த இரண்டு கருத்துகளையும் தெளிவாகப் புரிந்துகொண்டால், இயற்கணிதத்தில் நீங்கள் மிக எளிதாக வெற்றி பெற முடியும். தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வதே கணிதத்தில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கான ஒரே வழி.