வர்க்க எண்கள் (Square Numbers) - முழுமையான வழிகாட்டி
கணிதத்தில் வர்க்க எண்கள் என்பது ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குவதன் மூலம் கிடைக்கும் முடிவாகும். ஒரு எண் 'n' எனில், அதன் வர்க்கம் 'n2' என்று குறிக்கப்படுகிறது. போட்டித் தேர்வுகளில் வேகமான கணக்கீட்டிற்கு வர்க்க எண்களை மனப்பாடம் செய்வதும், அதன் நுணுக்கங்களை அறிவதும் மிக அவசியமாகும்.
வர்க்க எண்ணின் அடிப்படை விளக்கம்
ஒரு எண்ணை அதன் அதே எண்ணால் பெருக்கும்போது கிடைக்கும் பெருக்கற்பலன் வர்க்க எண் எனப்படும். உதாரணமாக, 5-ன் வர்க்கம் 5 × 5 = 25 ஆகும். இங்கே 25 என்பது ஒரு முழு வர்க்க எண்.
நினைவில் கொள்ள வேண்டிய குறுக்குவழி (Shortcut)
முதல் 20 வர்க்க எண்களை மனப்பாடம் செய்வது காலத்தை மிச்சப்படுத்தும்:
| எண் | வர்க்கம் | எண் | வர்க்கம் |
|---|---|---|---|
| 12 | 1 | 112 | 121 |
| 22 | 4 | 122 | 144 |
| 32 | 9 | 132 | 169 |
| 42 | 16 | 142 | 196 |
| 52 | 25 | 152 | 225 |
| 62 | 36 | 162 | 256 |
| 72 | 49 | 172 | 289 |
| 82 | 64 | 182 | 324 |
| 92 | 81 | 192 | 361 |
| 102 | 100 | 202 | 400 |
வர்க்க எண்களின் பண்புகள்
வர்க்க எண்களைக் கண்டறிய சில முக்கிய விதிகள் உள்ளன. இவற்றைத் தெரிந்துகொள்வதன் மூலம் ஒரு எண் வர்க்க எண்ணா இல்லையா என்பதை நொடியில் கூறலாம்.
- எந்தவொரு முழு வர்க்க எண்ணின் இறுதி இலக்கமும் 2, 3, 7 அல்லது 8 ஆக இருக்காது.
- ஒரு எண்ணின் இறுதி இலக்கம் 1, 4, 5, 6, 9 அல்லது 0 ஆக இருந்தால், அது வர்க்க எண்ணாக இருக்க வாய்ப்புள்ளது.
- ஒற்றைப்படை எண்ணின் வர்க்கம் எப்போதும் ஒற்றைப்படை எண்ணாகவே இருக்கும்.
- இரட்டைப்படை எண்ணின் வர்க்கம் எப்போதும் இரட்டைப்படை எண்ணாகவே இருக்கும்.
- பூஜ்ஜியத்தில் முடியும் வர்க்க எண்களின் இறுதியில் எப்போதும் இரட்டை எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜியங்களே இருக்கும் (உதாரணம்: 100, 40000).
வேகமாக வர்க்கம் காணும் உத்திகள்
1. 5-ல் முடியும் எண்களுக்கான சூத்திரம்
எந்தவொரு எண் 5-ல் முடிந்தால், அதன் வர்க்கத்தைக் காண எளிமையான வழி உள்ளது. எண்ணின் முன்னால் உள்ள இலக்கத்தை அதன் அடுத்த எண்ணால் பெருக்கி, இறுதியில் 25-ஐச் சேர்க்க வேண்டும்.
உதாரணம்: 352
படி 1: 3-ன் அடுத்த எண் 4. எனவே 3 × 4 = 12.
படி 2: இறுதியில் 25-ஐச் சேர்க்கவும். விடை: 1225.
முக்கிய குறிப்பு
எந்தவொரு வர்க்க எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் (Digital Sum) 1, 4, 7 அல்லது 9 ஆக மட்டுமே இருக்க முடியும். இது போட்டித் தேர்வுகளில் தவறான விருப்பங்களை நீக்க உதவும்.
இரு இலக்க எண்களின் வர்க்கம் காணுதல் (பொதுவான முறை)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 என்ற இயற்கணித சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எந்த இரு இலக்க எண்ணையும் எளிதாக வர்க்கப்படுத்தலாம்.
உதாரணம்: 472
இங்கே a = 4, b = 7
- b2 = 72 = 49 (9-ஐ வைத்துக்கொண்டு 4-ஐ மீதியாக வைக்கவும்)
- 2ab = 2 × 4 × 7 = 56. இதனுடன் மீதி 4-ஐக் கூட்டினால் 60. (0-ஐ வைத்துக்கொண்டு 6-ஐ மீதியாக வைக்கவும்)
- a2 = 42 = 16. இதனுடன் மீதி 6-ஐக் கூட்டினால் 22.
விடை: 2209.
வர்க்க மூலம் (Square Root) காணும் முறை
வர்க்க மூலம் என்பது வர்க்கத்தின் தலைகீழ் செயலாகும். பெரிய எண்களுக்கு வர்க்க மூலம் காண 'பிரித்தெடுத்தல்' (Prime Factorization) அல்லது 'நீள்வகுத்தல்' (Long Division) முறையைப் பயன்படுத்தலாம்.
மதிப்பீட்டு அட்டவணை (Quick Reference)
| எண் | வர்க்கம் | வர்க்க மூலம் |
|---|---|---|
| 25 | 625 | 25 |
| 30 | 900 | 30 |
| 40 | 1600 | 40 |
| 50 | 2500 | 50 |
முக்கியமான தேர்வு குறிப்புகள்
தேர்வில் கேட்கப்படும் வினாக்களில் வர்க்க எண்களைப் பயன்படுத்தும் போது கவனிக்க வேண்டியவை:
- பின்னங்களின் வர்க்கம்: (a/b)2 = a2 / b2.
- தசம எண்களின் வர்க்கம்: 0.22 = 0.04 (புள்ளிக்கு பின் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை வர்க்கத்தில் இரட்டிப்பாகும்).
- நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள்: (-5)2 = 25 மற்றும் (5)2 = 25. வர்க்கம் எப்போதும் நேர்மறையாகவே இருக்கும்.
மனப்பாடம் செய்வதற்கான பயிற்சி
தினமும் 21 முதல் 30 வரையிலான வர்க்க எண்களை எழுதிப் பாருங்கள். இது உங்கள் கணித வேகத்தை 2 மடங்கு அதிகரிக்கும்.
212=441, 222=484, 232=529, 242=576, 252=625, 262=676, 272=729, 282=784, 292=841, 302=900.
முடிவுரை
வர்க்க எண்கள் என்பது வெறும் கணக்கீடு மட்டுமல்ல, அது போட்டித் தேர்வுகளில் நேர மேலாண்மைக்கான ஒரு கருவி. அடிப்படை வர்க்கங்களை மனப்பாடம் செய்வதோடு, மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள குறுக்குவழிகளைப் பயிற்சி செய்வதன் மூலம் கடினமான வினாக்களையும் எளிதாக எதிர்கொள்ளலாம். தொடர் பயிற்சி மட்டுமே இதில் முழுமையான வெற்றியைத் தரும்.