அடுக்கு விதிகள் (Laws of Exponents)

கணிதத்தில் ஒரு எண்ணை மீண்டும் மீண்டும் அதே எண்ணால் பெருக்குவதை எளிமையாகக் குறிக்கப் பயன்படும் முறைதான் 'அடுக்கு' (Exponent) ஆகும். ஒரு எண்ணை எத்தனை முறை பெருக்குகிறோம் என்பதை அதன் மேல் பகுதியில் சிறிய எண்ணாகக் குறிப்போம். உதாரணமாக, 2 × 2 × 2 என்பதை 2³ என்று எழுதுவோம். இங்கு '2' என்பது அடிமானம் (Base) என்றும், '3' என்பது அடுக்கு (Exponent/Power) என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

அடுக்கு விதிகளின் முக்கியத்துவம்

போட்டித் தேர்வுகளில் மிகப்பெரிய எண்களைக் கையாளும்போதும், தசம எண்களைச் சுருக்கும்போதும் அடுக்கு விதிகள் மிக முக்கியமான கருவியாகச் செயல்படுகின்றன. இந்த விதிகளை முறையாகப் புரிந்துகொண்டால், சிக்கலான கணக்குகளை நொடிகளில் தீர்க்க முடியும்.

அடுக்கு விதிகள் - விரிவான விளக்கம்

1. பெருக்கல் விதி (Product Rule)

அடிமானங்கள் ஒன்றாக இருக்கும்போது, அடுக்குகளைக் கூட்ட வேண்டும். சூத்திரம்: a^m × aⁿ = a^m+n உதாரணம்: 5² × 5³ = 5⁽²⁺³⁾ = 5⁵

2. வகுத்தல் விதி (Quotient Rule)

அடிமானங்கள் ஒன்றாக இருக்கும்போது, வகுத்தலில் அடுக்குகளைக் கழிக்க வேண்டும். சூத்திரம்: a^m ÷ aⁿ = a^m-n உதாரணம்: 7⁵ ÷ 7² = 7^(5-2) = 7³

3. அடுக்குக்கு அடுக்கு விதி (Power of a Power Rule)

ஒரு அடுக்கின் மேல் மற்றொரு அடுக்கு இருந்தால், அந்த அடுக்குகளைப் பெருக்க வேண்டும். சூத்திரம்: (a^m)ⁿ = a^m×n உதாரணம்: (3²)⁴ = 3^(2×4) = 3⁸

4. பூஜ்ஜிய அடுக்கு விதி (Zero Exponent Rule)

எந்தவொரு எண்ணின் அடுக்கு பூஜ்ஜியமாக இருந்தாலும் அதன் மதிப்பு 1 ஆகும். சூத்திரம்: a⁰ = 1 (இங்கு a ≠ 0) உதாரணம்: 100⁰ = 1, 5000⁰ = 1

5. எதிர்மறை அடுக்கு விதி (Negative Exponent Rule)

அடுக்கு எதிர்மறையாக (Negative) இருந்தால், அதை பின்னமாக மாற்ற வேண்டும். சூத்திரம்: a^-m = 1 / a^m உதாரணம்: 2^-3 = 1 / 2³ = 1/8

முக்கியமான அட்டவணை: அடிப்படைகள்

போட்டித் தேர்வு கணக்குகள் - மாதிரிப் பயிற்சி

கேள்வி 1: சுருக்குக: (2³ × 2⁴) / 2⁵

படி 1: தொகுதியில் உள்ள அடுக்குகளைக் கூட்டவும்: 2⁽³⁺⁴⁾ = 2⁷

படி 2: இப்போது வகுத்தலைப் பயன்படுத்தவும்: 2⁷ / 2⁵ = 2^(7-5) = 2²

படி 3: விடை: 4

கேள்வி 2: (5²)³ × 5^-4 இன் மதிப்பு என்ன?

படி 1: அடுக்குக்கு அடுக்கு விதியைப் பயன்படுத்தவும்: 5^(2×3) = 5⁶

படி 2: பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்தவும்: 5⁶ × 5^-4 = 5^(6-4) = 5²

படி 3: விடை: 25

தசம மற்றும் பின்ன எண்களில் அடுக்குகள்

பின்ன எண்களுக்கு அடுக்கு வரும்போது, தொகுதி மற்றும் பகுதி இரண்டிற்கும் அந்த அடுக்கு பொருந்தும். சூத்திரம்: (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ உதாரணம்: (2/3)² = 2² / 3² = 4/9

எதிர்மறை அடிமானங்கள் (Negative Bases)

அடிமானம் எதிர்மறையாக இருக்கும்போது, அடுக்கைக் கவனிக்க வேண்டும். 1. அடுக்கு இரட்டைப்படை எண்ணாக (Even Number) இருந்தால்: விடை மிகை எண் (+). 2. அடுக்கு ஒற்றைப்படை எண்ணாக (Odd Number) இருந்தால்: விடை குறை எண் (-). உதாரணம்: (-2)² = 4, (-2)³ = -8

அடுக்கு சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தல்

அடுக்கு சமன்பாடுகளில் அடிமானம் சமமாக இருந்தால், அடுக்குகளை ஒப்பிடலாம். எடுத்துக்காட்டு: 3^x = 81 எனில், x-ன் மதிப்பு என்ன? 81-ஐ 3-ன் அடுக்காக மாற்ற வேண்டும். 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴. எனவே, 3^x = 3⁴. அடிமானம் சமம் என்பதால், x = 4.

முடிவுரை

அடுக்கு விதிகள் என்பது வெறும் சூத்திரங்கள் மட்டுமல்ல, அவை எண்களை எளிமையாகக் கையாளும் ஒரு கலை. மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விதிகளைத் தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வதன் மூலம், கணிதப் பகுதியில் உங்களால் முழு மதிப்பெண்களைப் பெற முடியும். ஒவ்வொரு விதியையும் தனித்தனியாகப் பிரித்து, சிறிய எண்களைக் கொண்டு பயிற்சி செய்து பாருங்கள்.