இடமதிப்பு அறிதல் (Understanding Place Value)
கணிதத்தின் அடிப்படைகளில் மிக முக்கியமானது இடமதிப்பு (Place Value). ஒரு எண்ணில் உள்ள இலக்கங்கள், அவை இருக்கும் இடத்தைப் பொறுத்து வெவ்வேறு மதிப்புகளைப் பெறுகின்றன. இந்தத் தலைப்பைப் புரிந்துகொள்வது, பெரிய எண்களை வாசிப்பதற்கும், கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கும் அடித்தளமாகும்.
இடமதிப்பு என்றால் என்ன?
எண்களை எழுதும் முறையை 'இடமதிப்பு முறை' (Place Value System) என்கிறோம். ஒரு எண்ணில் ஒவ்வொரு இலக்கத்திற்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட இடம் உண்டு. அந்த இடத்திற்கு ஏற்ப அதன் மதிப்பு மாறுபடும். உதாரணமாக, '5' என்ற இலக்கம் ஒன்றாம் இடத்தில் இருந்தால் அதன் மதிப்பு 5, ஆனால் அது பத்தாம் இடத்தில் இருந்தால் அதன் மதிப்பு 50 ஆகும்.
இடமதிப்பு முறை வலமிருந்து இடமாக வரிசைப்படுத்தப்படுகிறது. நாம் எண்களை எப்போதும் வலதுபுறத்தில் உள்ள ஒன்றாம் இடத்திலிருந்துதான் எண்ணத் தொடங்க வேண்டும்.
இடமதிப்பு அட்டவணை
எண்களை எளிதாகப் புரிந்துகொள்ள கீழே உள்ள அட்டவணையைப் பயன்படுத்தவும். 45,678 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்.
| இலக்கம் | இடம் (Place) | இடமதிப்பு (Place Value) |
|---|---|---|
| 8 | ஒன்றுகள் | 8 × 1 = 8 |
| 7 | பத்துகள் | 7 × 10 = 70 |
| 6 | நூறுகள் | 6 × 100 = 600 |
| 5 | ஆயிரங்கள் | 5 × 1000 = 5000 |
| 4 | பத்தாயிரங்கள் | 4 × 10000 = 40000 |
முக மதிப்பு மற்றும் இடமதிப்பு - வேறுபாடு
மாணவர்கள் பெரும்பாலும் குழப்பமடையும் ஒரு பகுதி இது. முக மதிப்பு (Face Value) என்பது அந்த இலக்கத்தின் உண்மையான மதிப்பு. இடமதிப்பு என்பது அது இருக்கும் இடத்தைப் பொறுத்தது.
- முக மதிப்பு (Face Value): ஒரு இலக்கத்தின் மதிப்பு அது எந்த இடத்தில் இருந்தாலும் மாறாது. உதாரணமாக, 567-ல் 5-ன் முக மதிப்பு 5 மட்டுமே.
- இடமதிப்பு (Place Value): அந்த இலக்கம் எந்த இடத்தில் உள்ளது என்பதைப் பொறுத்து மாறும். 567-ல் 5-ன் இடமதிப்பு 500.
பெரிய எண்களை வாசித்தல்
ஐந்து அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இலக்கங்களைக் கொண்ட எண்களை வாசிக்கும்போது, கமா (Comma) இடுவது மிக அவசியம். இந்திய முறைப்படி, முதல் மூன்று இலக்கங்களுக்குப் பிறகு ஒரு கமாவும், அதற்குப் பின் ஒவ்வொரு இரண்டு இலக்கங்களுக்குப் பிறகும் கமா இட வேண்டும்.
உதாரணம்: 9876543
இதை 98,76,543 என்று பிரித்து எழுதினால், வாசிப்பது எளிது: தொண்ணூற்று எட்டு இலட்சத்து எழுபத்து ஆறாயிரத்து ஐந்நூற்று நாற்பத்து மூன்று.
விரிவாக்கம் செய்தல் (Expanded Form)
ஒரு எண்ணை அதன் இடமதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதுவதே விரிவாக்கம் ஆகும். இது தேர்வுகளில் அடிக்கடி கேட்கப்படும் ஒரு பகுதி.
உதாரணம்: 74,329
விரிவாக்கம்: (7 × 10,000) + (4 × 1,000) + (3 × 100) + (2 × 10) + (9 × 1)
இதனை 70,000 + 4,000 + 300 + 20 + 9 என்றும் எழுதலாம்.
பயிற்சி கணக்குகள் மற்றும் தீர்வுகள்
கேள்வி: 8,50,432 என்ற எண்ணில் 5-ன் இடமதிப்பு என்ன?
விளக்கம்: 2(ஒ), 3(ப), 4(நூ), 0(ஆ), 5(பா), 8(லட்சம்). எனவே 5 என்பது பத்தாயிரம் இடத்தில் உள்ளது. விடை: 50,000.
தசம எண்களின் இடமதிப்பு
தசமப் புள்ளிக்கு வலதுபுறம் உள்ள எண்களுக்கு இடமதிப்பு பின்வருமாறு அமையும்:
- முதல் இடம்: பத்தில் ஒன்று (1/10 = 0.1)
- இரண்டாம் இடம்: நூறில் ஒன்று (1/100 = 0.01)
- மூன்றாம் இடம்: ஆயிரத்தில் ஒன்று (1/1000 = 0.001)
எண் முறைகள் ஒப்பீடு
இந்திய முறை மற்றும் பன்னாட்டு முறை ஆகிய இரண்டிற்கும் உள்ள வேறுபாட்டை அறிந்து கொள்வது அவசியம். பன்னாட்டு முறையில் கமாக்கள் மூன்று இலக்கங்களுக்கு ஒருமுறை இடப்படும் (உதாரணம்: 1,000,000 - ஒரு மில்லியன்).
சுருக்கமான நினைவூட்டல் அட்டவணை
| எண் | இடமதிப்பு அமைப்பு |
|---|---|
| 1 | ஒன்று |
| 10 | பத்து |
| 100 | நூறு |
| 1,000 | ஆயிரம் |
| 1,00,000 | இலட்சம் |
| 1,00,00,000 | கோடி |
தேர்வு நோக்கில் கவனிக்க வேண்டியவை
1. ஒரு எண்ணில் உள்ள அனைத்து இலக்கங்களின் இடமதிப்புகளைக் கூட்டினால் அந்த எண்ணே கிடைக்கும்.
2. இடமதிப்பு வலமிருந்து இடமாக அதிகரிக்கும்போது 10 மடங்காக உயரும் (1, 10, 100, 1000...).
3. கொடுக்கப்பட்ட எண்களை ஏறுவரிசை மற்றும் இறங்குவரிசையில் எழுத இடமதிப்பு அறிதல் கட்டாயம்.
இந்த பாடத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள அடிப்படை விதிகளைப் புரிந்துகொண்டால், எண்கள் சார்ந்த எத்தகைய கடினமான கணக்குகளையும் எளிதில் தீர்க்க முடியும். தொடர்ந்து பயிற்சி செய்யுங்கள்.