எண்களின் வரிசை மற்றும் தொடர்பு (Number Series and Relationship)

போட்டித் தேர்வுகளில், குறிப்பாக இரண்டாம் நிலைக் காவலர் மற்றும் தீயணைப்பாளர் தேர்வு போன்ற தேர்வுகளில் 'உளவியல்' (Psychology/Mental Ability) பகுதி மிக முக்கியமானது. இதில் 'எண்களின் வரிசை மற்றும் தொடர்பு' என்ற தலைப்பு, தேர்வர்களின் தர்க்கரீதியான சிந்தனை மற்றும் பகுப்பாய்வுத் திறனைச் சோதிக்கும் ஒரு கருவியாகும். ஒரு குறிப்பிட்ட தர்க்கத்தின் அடிப்படையில் அமைந்த எண்களின் தொடர்ச்சியைப் புரிந்துகொண்டு, விடுபட்ட எண்ணைக் கண்டறிவதே இந்தத் தலைப்பின் அடிப்படை நோக்கமாகும்.

1. எண் வரிசைகளின் அடிப்படை வகைகள்

எண் வரிசைகள் பல வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. அவற்றைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம் எந்தக் கேள்வியையும் எளிதில் அணுக முடியும்.

அ) கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் வரிசை

இவ்வரிசையில் எண்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணைக் கூட்டுவதன் மூலமோ அல்லது கழிப்பதன் மூலமோ அடுத்தடுத்த நிலைக்குச் செல்கின்றன. உதாரணமாக: 2, 5, 8, 11, ... என்ற தொடரில், ஒவ்வொரு எண்ணுடனும் 3 கூட்டப்பட்டுள்ளது. எனவே, அடுத்த எண் 14 ஆகும்.

ஆ) பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் வரிசை

இங்கு எண்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணால் பெருக்கப்படுகின்றன அல்லது வகுக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக: 3, 6, 12, 24, ... என்ற தொடரில், ஒவ்வொரு எண்ணும் 2-ஆல் பெருக்கப்பட்டுள்ளது. அடுத்த எண் 48 ஆகும்.

இ) வர்க்கம் மற்றும் கன எண் வரிசை

எண்கள் வர்க்கம் (Square) அல்லது கனம் (Cube) அடிப்படையில் அமைந்திருக்கும். இவை மிக முக்கியமானவை. எ.கா: 1, 4, 9, 16, 25... (இவை முறையே 1², 2², 3², 4², 5²).

2. எண் தொடர்பு மற்றும் பகுப்பாய்வு

எண்களுக்கு இடையிலான தொடர்பைக் கண்டறிய, கொடுக்கப்பட்ட தொடரின் வித்தியாசங்களை முதலில் எழுத வேண்டும். இது 'வித்தியாச முறை' (Difference Method) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

படி-படி அணுகுமுறை (Step-by-Step Approach):

1. கொடுக்கப்பட்ட எண்களை வரிசையாக எழுதவும்.
2. அடுத்தடுத்த இரண்டு எண்களுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.
3. அந்த வித்தியாசங்கள் ஏதேனும் ஒரு பொதுவான விதியைப் பின்பற்றுகிறதா என்று பார்க்கவும்.
4. முடிவில், அந்தத் தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தி விடுபட்ட எண்ணைக் கணக்கிடவும்.

3. முக்கிய மாதிரி வினாக்களும் தீர்வுகளும்

தேர்வு நோக்கில் கேட்கப்படும் வினாக்களின் தொகுப்பு கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

4. எண்களின் வரிசை - மேம்பட்ட நுணுக்கங்கள்

சில நேரங்களில் தொடர் ஒன்றுக்குள் ஒன்று கலந்திருக்கும் (Mixed Series). அதாவது, இரண்டு தனித்தனி தொடர்கள் ஒன்றோடொன்று பிணைக்கப்பட்டிருக்கலாம். இதுபோன்ற நேரங்களில் மாற்று எண்களை (Alternate Numbers) ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டும்.

5. பயிற்சி மற்றும் தேர்வுத் தயார்நிலை

எண் வரிசைகளைப் பொறுத்தவரை, அதிகப்படியான பயிற்சிகள் மட்டுமே வெற்றியைத் தரும். கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள பயிற்சி முறையைப் பின்பற்றுங்கள்:

• தினமும் குறைந்தது 20 எண் வரிசை வினாக்களைத் தீர்க்கவும்.
• தவறான விடைகளுக்குக் காரணமான தர்க்கத்தைப் பின்தொடர்ந்து திருத்தவும்.
• நேரம் பார்க்காமல் முதலில் தொடங்கி, பின் வேகத்தை அதிகரிக்கவும்.

6. தேர்வுக்கான விரைவு வழிகாட்டிகள்

தேர்வில் வினாக்களைப் பார்த்தவுடன் செய்ய வேண்டியவை:

1. எண்கள் திடீரென அதிகரித்தால், அது பெருக்கல் அல்லது வர்க்கம் சார்ந்ததாக இருக்கலாம்.
2. எண்கள் மெதுவாக அதிகரித்தால், அது கூட்டல் அல்லது வித்தியாசம் சார்ந்ததாக இருக்கலாம்.
3. எண்கள் குறைந்து கொண்டே சென்றால், அது கழித்தல் அல்லது வகுத்தல் சார்ந்ததாக இருக்கலாம்.

இறுதியாக, எண்களின் வரிசை என்பது வெறும் கணிதம் மட்டுமல்ல, அது உங்கள் மூளையின் வேகமான செயல்பாட்டைக் குறிக்கும். எனவே, அமைதியான மனதுடன் வினாக்களை அணுகினால் மிக எளிதாக மதிப்பெண்களைப் பெறலாம்.

இந்த விரிவான குறிப்புகள், காவலர் தேர்வில் உங்களின் உளவியல் பகுதியை வலுப்படுத்த உதவும். தொடர்ச்சியான பயிற்சியும், தர்க்கரீதியான அணுகுமுறையும் உங்களை வெற்றியாளராக மாற்றும்.