காலம் மற்றும் வேலை (Time and Work)

போட்டித் தேர்வுகளில் மிக முக்கியமான மற்றும் தவிர்க்க முடியாத தலைப்புகளில் ஒன்று 'காலம் மற்றும் வேலை'. ஒரு பணியை முடிக்கத் தேவைப்படும் ஆட்கள், நேரம் மற்றும் வேலைக்கும் இடையிலான தொடர்பைப் புரிந்துகொள்வதே இந்தத் தலைப்பின் அடிப்படை. இதைச் சரியாகப் புரிந்துகொண்டால், எத்தகைய கடினமான கணக்குகளையும் மிகக் குறுகிய காலத்தில் தீர்க்க முடியும்.

1. அடிப்படை தத்துவம் (Fundamental Concept)

காலம் மற்றும் வேலை கணக்குகளின் உயிர்நாடி, வேலைக்கும் நேரத்திற்கும் உள்ள நேர்மாறு விகிதத் தொடர்பு (Inverse Proportion) ஆகும். ஒருவர் ஒரு வேலையை முடிக்க அதிக நாட்களை எடுத்துக்கொண்டால், அவர் செய்யும் வேலையின் வேகம் குறைவு என்று பொருள். அதேபோல், குறைவான நாட்களில் வேலையை முடித்தால், அவரது செயல்திறன் அதிகம்.

நினைவில் கொள்ள வேண்டிய சூத்திரம்:

வேலை = திறன் × காலம் (Work = Efficiency × Time)
திறன் = வேலை / காலம்
காலம் = வேலை / திறன்

2. ஒரு நாள் வேலை முறை (Unit Work Method)

ஒரு நபர் ஒரு வேலையை 'n' நாட்களில் முடிக்கிறார் என்றால், அவர் ஒரு நாளில் செய்யும் வேலையின் அளவு 1/n ஆகும். இதுவே இந்தத் தலைப்பின் மிகச்சிறந்த அணுகுமுறையாகும். பல நபர்கள் இணைந்து வேலை செய்யும்போது, அவர்களின் ஒரு நாள் வேலைகளைக் கூட்டினால், அந்தப் பணியை அவர்கள் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள் என்பதைக் கண்டறியலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1:

A என்பவர் ஒரு வேலையை 10 நாட்களிலும், B என்பவர் அதே வேலையை 15 நாட்களிலும் முடிக்கிறார்கள் எனில், இருவரும் சேர்ந்து அந்த வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்?

தீர்வு:

A-வின் ஒரு நாள் வேலை = 1/10
B-வின் ஒரு நாள் வேலை = 1/15
இருவரின் ஒரு நாள் வேலை = 1/10 + 1/15
மீ.சி.ம (LCM) 30 எனில், (3+2)/30 = 5/30 = 1/6
எனவே, இருவரும் சேர்ந்து அந்த வேலையை 6 நாட்களில் முடிப்பார்கள்.

3. வேலை மற்றும் ஆட்கள் (M₁D₁H₁ / W₁ = M₂D₂H₂ / W₂)

போட்டித் தேர்வுகளில் அடிக்கடி கேட்கப்படும் சூத்திரம் இது. இதில் M என்பது நபர்கள் (Men), D என்பது நாட்கள் (Days), H என்பது நேரம் (Hours) மற்றும் W என்பது வேலை (Work).

சூத்திர விளக்கம்:

M₁ × D₁ × H₁ / W₁ = M₂ × D₂ × H₂ / W₂

இந்தச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, ஆட்களின் எண்ணிக்கை மாறினாலும் வேலையை முடிக்க ஆகும் நேரத்தைக் கணக்கிடலாம்.

4. மாற்று வேலை முறைகள் (Alternative Days)

சில கணக்குகளில், A மற்றும் B மாறி மாறி ஒரு நாள் விட்டு ஒரு நாள் வேலை செய்வார்கள். இத்தகைய கணக்குகளில், இரண்டு நாட்களுக்கு ஒருமுறை நடக்கும் வேலையைக் கணக்கிட்டு, மொத்த வேலையை அடைய எவ்வளவு சுழற்சிகள் தேவை என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 2:

A ஒரு வேலையை 20 நாட்களிலும், B அதே வேலையை 30 நாட்களிலும் முடிக்கிறார்கள். A முதலில் வேலையைத் தொடங்கினால், அவர்கள் இருவரும் மாறி மாறி வேலை செய்தால் வேலையை முடிக்க எத்தனை நாட்கள் ஆகும்?

தீர்வு:

A-வின் திறன் = 3, B-வின் திறன் = 2 (மொத்த வேலை 60 அலகுகள் எனக் கொண்டால்)
முதல் நாள் A செய்கிறார் (3 அலகுகள்), இரண்டாம் நாள் B செய்கிறார் (2 அலகுகள்).
இரண்டு நாட்களில் நடக்கும் வேலை = 5 அலகுகள்.
60 அலகுகளை முடிக்க 60/5 = 12 சுழற்சிகள் தேவை.
12 சுழற்சிகள் × 2 நாட்கள் = 24 நாட்கள்.

5. திறன் மற்றும் வேலை (Efficiency Based Problems)

ஒருவர் மற்றொருவரை விட இரு மடங்கு திறமையானவர் (Twice as efficient) என்று கொடுக்கப்படும் கணக்குகள். இதில் திறனை விகிதமாகக் கொண்டு கணக்கிட வேண்டும். திறன் அதிகமாக இருந்தால், காலம் குறைவாகவே தேவைப்படும் என்பதை மறக்கக்கூடாது.

முக்கிய குறிப்பு:

A : B-ன் திறன் விகிதம் a : b எனில், அவர்கள் வேலையை முடிக்க எடுத்துக்கொள்ளும் கால விகிதம் b : a ஆகும்.

6. குழாய்கள் மற்றும் தொட்டிகள் (Pipes and Cisterns)

இது காலம் மற்றும் வேலை தலைப்பின் நீட்சிதான். ஒரு குழாய் தொட்டியை நிரப்பினால் அதை நேர்மறையாகவும் (+), தண்ணீர் வெளியேறும் குழாயாக இருந்தால் அதை எதிர்மறையாகவும் (-) கருத வேண்டும்.

7. தேர்வு நோக்கில் சில குறுக்குவழிகள் (Shortcuts)

நிபந்தனை	சூத்திரம்
A மற்றும் B சேர்ந்து முடிக்கும் நாட்கள்	(A × B) / (A + B)
A மற்றும் B-ல் ஒருவர் மட்டும் தெரிந்தால்	(A × B) / (A - B)

8. பயிற்சி மற்றும் தெளிவு

காலம் மற்றும் வேலை கணக்குகளில் வெற்றி பெற, மீ.சி.ம (LCM) எடுக்கும் திறனை வளர்த்துக்கொள்ள வேண்டும். மொத்த வேலையை ஒரு எண்ணாக (உதாரணமாக 60 அல்லது 120) கற்பனை செய்து கொள்வது கணக்கீடுகளை எளிதாக்கும். எப்போதும் பின்னங்களை (Fractions) விட முழு எண்களைக் கையாள்வது பிழைகளைக் குறைக்கும்.

9. அடிக்கடி கேட்கப்படும் வினாக்களின் தொகுப்பு

10 ஆண்கள் ஒரு வேலையை 15 நாட்களில் முடித்தால், 15 ஆண்கள் அதே வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்? (விடை: 10 நாட்கள்).
A, B-ஐ விட 3 மடங்கு வேகமானவர். இருவரும் சேர்ந்து ஒரு வேலையை 12 நாட்களில் முடித்தால், A மட்டும் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்?

10. முடிவுரை

காலம் மற்றும் வேலைத் தலைப்பில் தேர்ச்சி பெற, அடிப்படை சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்வதை விட, ஒவ்வொரு கணக்கின் பின்னால் உள்ள தர்க்கத்தைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வதன் மூலம், வினாத்தாளில் வினாவைப் பார்த்தவுடன் விடையைத் தீர்மானிக்கும் வேகத்தைப் பெற முடியும்.

தேர்வுக்கான டிப்ஸ்:

எப்போதும் வேலையை 100% அல்லது 1 அலகு என எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். ஆட்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் நாட்கள் எப்போதும் எதிர் விகிதத்தில் இருக்கும் என்பதை மட்டும் நினைவில் கொண்டால், கடினமான கேள்விகளையும் எளிதில் எதிர்கொள்ளலாம்.