புள்ளியியல்: கூட்டுச் சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு

புள்ளியியல் என்பது தரவுகளைச் சேகரித்தல், பகுப்பாய்வு செய்தல் மற்றும் விளக்குதல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய ஒரு மிக முக்கியமான கணிதப் பிரிவாகும். போட்டித் தேர்வுகளில் 'மையப்போக்கு அளவைகள்' (Measures of Central Tendency) என்ற தலைப்பின் கீழ் கூட்டுச் சராசரி (Mean), இடைநிலை (Median) மற்றும் முகடு (Mode) ஆகியன மிக முக்கியமான இடத்தைப் பெறுகின்றன. இந்த பாடப்பகுதியை முழுமையாகப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், நீங்கள் எந்தவொரு கடினமான வினாவையும் எளிதாக எதிர்கொள்ள முடியும்.

1. கூட்டுச் சராசரி (Arithmetic Mean)

கொடுக்கப்பட்ட அனைத்து தரவுகளின் கூட்டுத்தொகையை, அந்தத் தரவுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுத்தால் கிடைப்பது கூட்டுச் சராசரி ஆகும். இதனை 'சராசரி' என்றும் அழைப்போம்.

நேரடி முறை (Direct Method)

தரவுகள் தனித்தனி எண்களாக இருக்கும்போது, சராசரியைக் காணும் சூத்திரம்:

சராசரி ($\bar{x}$) = தரவுகளின் கூடுதல் ($\sum x$) / தரவுகளின் எண்ணிக்கை ($n$)

எடுத்துக்காட்டு: 10, 15, 20, 25, 30 ஆகிய எண்களின் சராசரி என்ன?

கூடுதல் = 10 + 15 + 20 + 25 + 30 = 100

எண்ணிக்கை (n) = 5

சராசரி = 100 / 5 = 20

அலைவெண் பரவல் முறை (Frequency Distribution)

தரவுகள் அலைவெண்களுடன் (Frequency) கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், சராசரியின் சூத்திரம்:

$\bar{x} = \frac{\sum fx}{\sum f}$

இங்கு, 'f' என்பது அலைவெண், 'x' என்பது மதிப்பு.

2. இடைநிலை (Median)

கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளை ஏறுவரிசையிலோ அல்லது இறங்குவரிசையிலோ அடுக்கும்போது, சரியாக நடுவில் அமையும் மதிப்பிற்கு 'இடைநிலை' என்று பெயர். இது தரவுகளை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கிறது.

படிநிலைகள்:

1. தரவுகளை ஏறுவரிசையில் எழுதவும்.
2. தரவுகளின் எண்ணிக்கை (n) ஒற்றைப்படையாக (Odd) இருந்தால், நடுவில் உள்ள எண்ணே இடைநிலை.
3. எண்ணிக்கை இரட்டைப்படையாக (Even) இருந்தால், நடுவில் உள்ள இரண்டு எண்களின் சராசரியே இடைநிலை.

எடுத்துக்காட்டு 1 (ஒற்றைப்படை): 3, 7, 1, 9, 5

ஏறுவரிசை: 1, 3, 5, 7, 9. இங்கு நடுவில் உள்ள எண் 5. எனவே இடைநிலை = 5.

எடுத்துக்காட்டு 2 (இரட்டைப்படை): 2, 4, 6, 8, 10, 12

நடுவில் உள்ள எண்கள் 6 மற்றும் 8.

இடைநிலை = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7.

3. முகடு (Mode)

ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் எந்த எண் அல்லது மதிப்பு அதிக முறை மீண்டும் மீண்டும் வருகிறதோ, அதுவே 'முகடு' ஆகும். முகடு ஒன்றுக்கு மேற்பட்டதாக இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமலும் இருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு: 4, 5, 6, 4, 7, 4, 8, 5

இங்கு '4' என்ற எண் 3 முறை வந்துள்ளது. மற்ற எண்கள் குறைவான முறையே வந்துள்ளன. எனவே, முகடு = 4.

4. விரிவான அட்டவணை: ஒப்பீடு

5. போட்டித் தேர்வு நோக்கில் கூடுதல் குறிப்புகள்

ஒவ்வொரு தரவுடனும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணைக் கூட்டினால், சராசரியும் அதே அளவு அதிகரிக்கும். அதேபோல, ஒவ்வொரு தரவையும் ஒரு எண்ணால் பெருக்கினால், சராசரியும் அந்த எண்ணால் பெருக்கப்படும்.

நினைவில் கொள்ள வேண்டிய குறுக்குவழி (Shortcut):

தரவுகள் அனைத்தும் சம இடைவெளியில் (உதாரணமாக: 2, 4, 6, 8, 10) இருந்தால், சராசரி மற்றும் இடைநிலை ஒரே மதிப்பாகத்தான் இருக்கும். இது கணக்கீட்டு நேரத்தைக் குறைக்க உதவும்.

இந்த பாடப்பகுதி புள்ளியியலின் அடிப்படைத் தூண்களாகும். மேற்கண்ட சூத்திரங்களையும், தொடர்புகளையும் மீண்டும் மீண்டும் பயிற்சி செய்வதன் மூலம், நீங்கள் தேர்வில் முழு மதிப்பெண்களைப் பெற முடியும். தொடர்ந்து பயிற்சி செய்யுங்கள்.