சதுரம் மற்றும் செவ்வகத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு

கணிதத்தில் வடிவியல் (Geometry) என்பது மிக முக்கியமான ஒரு பகுதியாகும். இதில் இரு பரிமாண வடிவங்களான சதுரம் மற்றும் செவ்வகம் ஆகியவற்றின் பண்புகள், சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு ஆகியவற்றைக் கண்டறிவது அடிப்படைத் திறனாகும். போட்டித் தேர்வுகளில் இப்பாடப்பிரிவிலிருந்து அதிக வினாக்கள் கேட்கப்படுகின்றன. எனவே, சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்வதை விட, அவை எவ்வாறு உருவாகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம்.

1. சதுரம் (Square)

நான்கு பக்கங்களும் சமமாகவும், ஒவ்வொரு கோணமும் 90° ஆகவும் கொண்ட ஒரு மூடிய வடிவம் சதுரம் எனப்படும். சதுரத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களும் சம நீளம் கொண்டவை.

சதுரத்தின் பண்புகள்:

• நான்கு பக்கங்களும் சமம் (பக்கம் = 'a').
• நான்கு கோணங்களும் செங்கோணங்கள் (90°).
• மூலைவிட்டங்கள் சமம் மற்றும் அவை ஒன்றை ஒன்று செங்குத்தாக இருசமக்கூறிடும்.

சதுரத்தின் சுற்றளவு (Perimeter):

ஒரு வடிவத்தின் எல்லையின் மொத்த நீளமே சுற்றளவு எனப்படும். சதுரத்திற்கு நான்கு சமமான பக்கங்கள் உள்ளதால், அதன் சுற்றளவு நான்கு பக்கங்களின் கூடுதல் ஆகும்.

சூத்திரம்: சுற்றளவு (P) = 4 × பக்கம் (a) அலகுகள்.

சதுரத்தின் பரப்பளவு (Area):

ஒரு வடிவம் தளத்தில் அடைத்துக்கொள்ளும் இடமே பரப்பளவு ஆகும். சதுரத்தின் பரப்பளவு அதன் பக்கத்தின் வர்க்கத்திற்குச் சமம்.

சூத்திரம்: பரப்பளவு (A) = பக்கம் × பக்கம் = a² சதுர அலகுகள்.

2. செவ்வகம் (Rectangle)

எதிரெதிர் பக்கங்கள் சமமாகவும், ஒவ்வொரு கோணமும் 90° ஆகவும் கொண்ட வடிவம் செவ்வகம் எனப்படும். இதில் நீளம் (l) மற்றும் அகலம் (b) என இரு வேறுபட்ட அளவுகள் உண்டு.

செவ்வகத்தின் பண்புகள்:

• எதிரெதிர் பக்கங்கள் சமம் மற்றும் இணை.
• நான்கு கோணங்களும் 90°.
• மூலைவிட்டங்கள் சமம், ஆனால் அவை ஒன்றை ஒன்று செங்குத்தாக இருசமக்கூறிடாது.

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு:

செவ்வகத்தின் நான்கு பக்கங்களைக் கூட்டினால் சுற்றளவு கிடைக்கும். (நீளம் + அகலம் + நீளம் + அகலம்).

சூத்திரம்: சுற்றளவு = 2 × (நீளம் + அகலம்) = 2(l + b) அலகுகள்.

செவ்வகத்தின் பரப்பளவு:

செவ்வகத்தின் நீளத்தையும் அகலத்தையும் பெருக்கினால் அதன் பரப்பளவு கிடைக்கும்.

சூத்திரம்: பரப்பளவு = நீளம் × அகலம் = (l × b) சதுர அலகுகள்.

3. ஒப்பீட்டு அட்டவணை

4. போட்டித் தேர்வுக்கான மாதிரி கணக்குகள்

எடுத்துக்காட்டு 1 (சதுரம்):

ஒரு சதுரத்தின் பக்கம் 7 செ.மீ எனில் அதன் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவு காண்க.

தீர்வு:

பக்கம் (a) = 7 செ.மீ

சுற்றளவு = 4 × a = 4 × 7 = 28 செ.மீ

பரப்பளவு = a² = 7 × 7 = 49 செ.மீ²

எடுத்துக்காட்டு 2 (செவ்வகம்):

ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் 10 மீ, அகலம் 5 மீ எனில் அதன் சுற்றளவு என்ன?

தீர்வு:

சுற்றளவு = 2(l + b) = 2(10 + 5) = 2 × 15 = 30 மீ.

5. சிக்கலான கணக்குகளை அணுகும் முறை

சில நேரங்களில் "சுற்றளவு சமம் எனில், பரப்பளவு மாறுபடுமா?" என்ற கேள்விகள் கேட்கப்படும். சுற்றளவு சமமாக இருக்கும்போது, சதுரத்தின் பரப்பளவே அதிகபட்சமாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க.

படி-படி தீர்வு முறை:

1. கேள்வியில் கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளை முதலில் பட்டியலிடுங்கள் (நீளம், அகலம் அல்லது பக்கம்).
2. கேட்கப்பட்ட கேள்வி சுற்றளவா அல்லது பரப்பளவா என உறுதி செய்யுங்கள்.
3. தேவையான சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்.
4. அலகுகள் (Units) ஒரே சீராக உள்ளதா என சரிபார்க்கவும் (எ.கா: நீளம் மீட்டரிலும், அகலம் செ.மீ-லும் இருந்தால், இரண்டையும் ஒரே அலகிற்கு மாற்றவும்).
5. மதிப்புகளைப் பிரதியிட்டு விடையைக் காணவும்.

6. நடைமுறைப் பயன்பாடுகள்

நிஜ வாழ்க்கையில் ஒரு நிலத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடவும், ஒரு அறைக்கு டைல்ஸ் (Tiles) ஒட்டத் தேவையான எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடவும் இந்த அடிப்படை சூத்திரங்கள் பயன்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தரையின் நீளம் 4 மீ, அகலம் 3 மீ எனில், அதன் பரப்பளவு 12 மீ². ஒரு டைல்ஸின் அளவு 0.5 மீ² எனில், மொத்தம் 12 / 0.5 = 24 டைல்ஸ்கள் தேவைப்படும்.

இறுதியாக, சதுரம் மற்றும் செவ்வகத்தின் அடிப்படை சூத்திரங்களை ஒரு அட்டவணையில் எழுதி, தினமும் ஒருமுறை பார்த்தால், தேர்வின் போது குழப்பம் வராது. தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வதே கணிதத்தில் வெற்றி பெற ஒரே வழி.

இந்த பாடப்பகுதியின் சாராம்சத்தை நீங்கள் நன்கு உள்வாங்கிக் கொண்டால், எந்தக் கடினமான வினாவையும் எளிதில் எதிர்கொள்ள முடியும். அடிப்படை சூத்திரங்களை மீண்டும் ஒருமுறை சரிபார்க்கவும்: சதுரம் (4a, a²), செவ்வகம் (2(l+b), lb). இத்துடன் இந்த பாடம் நிறைவடைகிறது.