சுற்றளவு (Perimeter) - முழுமையான பாடக்குறிப்புகள்
கணிதத்தில் வடிவியல் (Geometry) என்பது வடிவங்களின் பண்புகள் மற்றும் அளவீடுகளைப் பற்றிப் படிக்கும் ஒரு முக்கியப் பிரிவாகும். இதில் 'சுற்றளவு' என்பது மிக அடிப்படையான மற்றும் முக்கியமான கருத்தாகும். ஒரு மூடிய வடிவத்தின் எல்லைக் கோட்டின் மொத்த நீளமே சுற்றளவு என வரையறுக்கப்படுகிறது.
சுற்றளவு என்றால் என்ன?
சுற்றளவு என்பது ஆங்கிலத்தில் 'Perimeter' என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது கிரேக்கச் சொற்களான 'Peri' (சுற்றி) மற்றும் 'Metron' (அளவீடு) ஆகியவற்றிலிருந்து உருவானது. எளிமையாகச் சொன்னால், ஒரு நிலத்தின் அல்லது ஒரு பொருளின் விளிம்பில் ஒரு முழுச் சுற்றையும் சுற்றி வரத் தேவைப்படும் மொத்தத் தொலைவே சுற்றளவு ஆகும்.
எந்தவொரு பலகோண வடிவத்திற்கும் (Polygon), அதன் அனைத்து பக்கங்களின் நீளங்களையும் கூட்டினால் கிடைப்பதுதான் சுற்றளவு. சூத்திரங்களை மறந்துவிட்டால், அந்த வடிவத்தின் அனைத்து பக்கங்களையும் கூட்டினால் விடை கிடைத்துவிடும்.
பல்வேறு வடிவங்களுக்கான சுற்றளவு சூத்திரங்கள்
1. செவ்வகம் (Rectangle)
செவ்வகத்திற்கு நான்கு பக்கங்கள் உண்டு. எதிரெதிர் பக்கங்கள் சமமாக இருக்கும். நீளம் (l) மற்றும் அகலம் (b) என இரு பரிமாணங்கள் இதில் உள்ளன.
- சூத்திரம்: சுற்றளவு = 2 × (நீளம் + அகலம்)
- அலகு: செ.மீ, மீ, கி.மீ போன்ற நீளத்தின் அலகுகள்.
2. சதுரம் (Square)
சதுரத்தின் நான்கு பக்கங்களும் சமமானவை. ஒரு பக்கத்தின் அளவை 'a' என்று வைத்துக்கொண்டால்:
- சூத்திரம்: சுற்றளவு = 4 × பக்கம் (4a)
3. முக்கோணம் (Triangle)
முக்கோணத்திற்கு மூன்று பக்கங்கள் உள்ளன. அவற்றின் அளவுகள் a, b, c என்று கொண்டால்:
- சூத்திரம்: சுற்றளவு = a + b + c
வட்டத்தின் சுற்றளவு (Circumference of a Circle)
வட்டத்திற்கு நேரான பக்கங்கள் இல்லாததால், அதன் சுற்றளவை 'சுற்றளவு' என்று கூறாமல் 'பரிதி' (Circumference) என்று அழைக்கிறோம். வட்டத்தின் விட்டத்தை (d) அல்லது ஆரத்தை (r) அடிப்படையாகக் கொண்டு இதைக் கணக்கிடலாம்.
- சூத்திரம்: பரிதி = 2 × π × r
- இங்கு π (பை) என்பது தோராயமாக 22/7 அல்லது 3.14 ஆகும்.
| வடிவம் | பண்பு | சுற்றளவு சூத்திரம் |
|---|---|---|
| சதுரம் | 4 சம பக்கங்கள் | 4 × a |
| செவ்வகம் | எதிரெதிர் பக்கங்கள் சமம் | 2(l + b) |
| சமபக்க முக்கோணம் | 3 சம பக்கங்கள் | 3 × a |
நிஜ வாழ்க்கை உதாரணங்கள்
சுற்றளவு என்பது வெறும் கணக்கு மட்டுமல்ல, அன்றாட வாழ்க்கையில் மிக முக்கியமானது. உதாரணமாக, ஒரு தோட்டம் அல்லது வீட்டைச் சுற்றி வேலி அமைக்க எவ்வளவு கம்பி தேவை என்பதை அறிய சுற்றளவு பயன்படுகிறது. ஒரு தடகள வீரர் ஓடும் மைதானத்தின் சுற்றளவு, அவர் எவ்வளவு தூரம் ஓடுகிறார் என்பதைத் தீர்மானிக்க உதவுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு கணக்கு:
ஒரு செவ்வக வடிவ பூங்காவின் நீளம் 10 மீட்டர் மற்றும் அகலம் 5 மீட்டர் எனில், அதன் சுற்றளவு என்ன?
தீர்வு: சுற்றளவு = 2 × (10 + 5) = 2 × 15 = 30 மீட்டர்.
தேர்வுகளில் வினாக்களைக் கவனிக்கும்போது, கொடுக்கப்பட்டுள்ள அலகுகள் (Units) அனைத்தும் ஒரே மாதிரியாக (எ.கா: அனைத்தும் மீட்டரில் அல்லது சென்டிமீட்டரில்) இருக்கிறதா என்பதை முதலில் சரிபார்க்கவும். அலகுகள் மாறினால், கூட்டல் அல்லது பெருக்கலுக்கு முன் அவற்றை மாற்ற வேண்டியது அவசியம்.
சிக்கலான வடிவங்களின் சுற்றளவு
சில நேரங்களில் பல வடிவங்கள் இணைந்த கூட்டு வடிவங்கள் (Composite Shapes) தேர்வுகளில் கேட்கப்படலாம். இத்தகைய சூழலில், உட்புறமாகத் தெரியும் கோடுகளைக் கணக்கில் கொள்ளக்கூடாது. வெளி விளிம்புகளை மட்டுமே கூட்ட வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க.
தேர்வு நோக்கில் சில முக்கிய விதிகள்
- வட்டத்தின் விட்டத்தை (d) ஆரமாக (r) மாற்றும்போது, r = d/2 என்பதைப் பயன்படுத்தவும்.
- அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு: இது முழு வட்டத்தின் பரிதியில் பாதி (πr) மற்றும் ஒரு விட்டம் (d) ஆகியவற்றின் கூடுதல் ஆகும். எனவே, சூத்திரம்: (πr + 2r).
- சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு கொடுக்கப்பட்டு ஒரு பக்கத்தைக் கேட்டால், சுற்றளவை 3-ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
சுற்றளவு குறித்த அடிப்படைகளைத் தெளிவாகப் புரிந்துகொள்வது, பரப்பளவு (Area) மற்றும் கன அளவு (Volume) போன்ற உயர்நிலை வடிவியல் பாடங்களை எளிதாகப் புரிந்துகொள்ள உதவும். ஒவ்வொரு வடிவத்தையும் வரைந்து பார்த்து, பக்கங்களை எண்ணிப் பழகினால் சுற்றளவு கணக்குகள் மிக எளிதாகிவிடும்.
தொடர்ச்சியான பயிற்சி மற்றும் சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்யாமல், வடிவத்தின் தன்மையைப் புரிந்துகொள்வது வெற்றிக்கு வழிவகுக்கும். கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரங்களை ஒரு அட்டவணையாகத் தயாரித்து தினமும் ஒருமுறை பார்த்தால், தேர்வின்போது விரைவாக விடையளிக்க முடியும்.