தசம எண்களின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்

கணிதத்தில் தசம எண்கள் (Decimal Numbers) என்பது முழு எண்களை விட சிறிய மதிப்புகளைக் குறிக்கப் பயன்படுகின்றன. தசம புள்ளிக்கு வலதுபுறம் உள்ள எண்கள் பத்தின் அடுக்குகளாக (1/10, 1/100, 1/1000...) அமைகின்றன. போட்டித் தேர்வுகளில் தசம எண்களின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் அடிப்படைத் திறனாகக் கருதப்படுகிறது. இந்த பாடப்பகுதியில் நாம் தசம எண்களைக் கையாளுவதற்கான நுணுக்கங்களைக் காண்போம்.

தசம எண்களின் பெருக்கல் (Multiplication of Decimals)

தசம எண்களைப் பெருக்கும்போது, சாதாரண எண்களைப் பெருக்குவது போலவே பெருக்க வேண்டும். ஆனால், விடை எழுதும்போது தசம புள்ளியை வைப்பதில் மட்டும் கூடுதல் கவனம் தேவை.

பெருக்கல் விதிமுறைகள்

1. முதலில் தசம புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, முழு எண்களாகக் கருதிப் பெருக்க வேண்டும்.
2. பெருக்கப்படும் இரு எண்களில் உள்ள மொத்த தசம இடங்களை (Decimal places) எண்ண வேண்டும்.
3. கிடைத்த விடையின் வலதுபுறமிருந்து, மொத்த தசம இடங்களுக்கு ஏற்ப தசம புள்ளியை வைக்க வேண்டும்.

உதாரணம்: 2.5 × 0.04

• படி 1: 25 × 4 = 100
• படி 2: 2.5-ல் ஒரு தசம இடம், 0.04-ல் இரண்டு தசம இடங்கள். மொத்தம் 1 + 2 = 3 தசம இடங்கள்.
• படி 3: 100-ஐ மூன்று இடங்கள் தள்ளி புள்ளி வைத்தால், 0.100 என்று கிடைக்கும். விடை: 0.1

தசம எண்களின் வகுத்தல் (Division of Decimals)

தசம எண்களை வகுக்கும்போது, வகுக்கும் எண்ணை (Divisor) முழு எண்ணாக மாற்றுவது கணக்கீட்டை எளிதாக்கும்.

வகுத்தல் விதிமுறைகள்

1. வகுக்கும் எண்ணில் தசம புள்ளி இருந்தால், அதை முழு எண்ணாக மாற்ற தகுந்த 10-ன் அடுக்குகளால் (10, 100, 1000) மேலேயும் கீழேயும் பெருக்க வேண்டும்.
2. இப்போது சாதாரண வகுத்தல் முறையைப் பயன்படுத்தி வகுக்க வேண்டும்.
3. வகுபடும் எண்ணில் புள்ளி வரும்போது, அதை விடைக்குக் கொண்டு சென்று புள்ளியை வைக்க வேண்டும்.

உதாரணம்: 0.48 ÷ 0.6

• படி 1: 0.48 / 0.6
• படி 2: கீழேயுள்ள 0.6-ஐ முழு எண்ணாக மாற்ற 10-ஆல் பெருக்கவும். (0.48 × 10) / (0.6 × 10) = 4.8 / 6
• படி 3: 4.8-ஐ 6-ஆல் வகுத்தால் 0.8 கிடைக்கும்.

முக்கியமான அட்டவணை: தசம இடங்கள் மாற்றம்

தசம எண்களின் பயன்பாடு மற்றும் போட்டித் தேர்வு அணுகுமுறை

போட்டித் தேர்வுகளில் பெரும்பாலும் பின்னங்கள் மற்றும் தசம எண்கள் கலந்த கணக்குகள் கேட்கப்படுகின்றன. இவற்றைச் சுருக்க சில வழிகள் உள்ளன.

வகுத்தலில் கவனிக்க வேண்டியவை

ஒரு எண்ணை 0.5-ஆல் வகுப்பது என்பது அந்த எண்ணை 2-ஆல் பெருக்குவதற்குச் சமம். அதேபோல், 0.25-ஆல் வகுப்பது என்பது 4-ஆல் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

பயிற்சி கணக்குகள் மற்றும் தீர்வுகள்

தசம எண்களைப் பொறுத்தவரை தினமும் 5 கணக்குகளைப் பயிற்சி செய்வது வேகத்தை அதிகரிக்கும்.

1. 0.003 × 0.02 = ?
   தீர்வு: 3 × 2 = 6. மொத்த தசம இடங்கள் 3 + 2 = 5. எனவே 0.00006.
2. 1.2 ÷ 0.03 = ?
   தீர்வு: (1.2 × 100) / (0.03 × 100) = 120 / 3 = 40.

சுருக்கமான நினைவாற்றல் குறிப்புகள்

• பெருக்கலில் தசம இடங்களைக் கூட்டவும் (Add).
• வகுத்தலில் தசம இடங்களைக் கழிக்கவும் (Subtract).
• எப்போதும் வகுக்கும் எண்ணில் உள்ள புள்ளியை அகற்றுவதே முதல் முன்னுரிமை.
• விடை வரும்போது, பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்த்து தசம இடங்களைச் சரிபார்க்கவும்.

தசம எண்களைப் பொறுத்தவரை, அவசரப்படாமல் புள்ளிகளை வைக்கும் இடத்தில் மட்டும் கவனம் செலுத்தினால், எளிதாக முழு மதிப்பெண்களைப் பெற முடியும்.