தசம எண்கள் மற்றும் இடமதிப்பு (Decimal Numbers and Place Value)

கணிதத்தில் தசம எண்கள் என்பது ஒரு முழு எண்ணிற்கும் மற்றொரு முழு எண்ணிற்கும் இடைப்பட்ட மதிப்புகளைக் குறிக்கப் பயன்படும் எண்கள் ஆகும். ஒரு பொருளைப் பத்தாகப் பிரித்து, அதில் சில பகுதிகளைக் குறிக்க நாம் தசம எண்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். அன்றாட வாழ்வில் பணம், எடை, உயரம், தூரம் போன்றவற்றை அளவிட தசம எண்கள் இன்றியமையாதவை.

தசம புள்ளி (Decimal Point)

தசம எண்ணில் ஒரு புள்ளி இருக்கும். அந்தப் புள்ளிக்கு இடதுபுறம் உள்ள எண்கள் முழு எண்கள் (Whole Numbers) என்றும், வலதுபுறம் உள்ள எண்கள் தசமப் பகுதிகள் (Decimal Parts) என்றும் அழைக்கப்படும். உதாரணமாக, 25.47 என்ற எண்ணில், 25 என்பது முழு எண், 47 என்பது தசமப் பகுதி. இவற்றுக்கு இடையில் உள்ள புள்ளி 'தசம புள்ளி' எனப்படும்.

இடமதிப்பு அட்டவணை (Place Value Table)

தசம எண்களின் இடமதிப்பு புள்ளிக்கு இடதுபுறம் மற்றும் வலதுபுறம் மாறுபடும். இடதுபுறம் செல்லச் செல்ல மதிப்பு 10 மடங்காக அதிகரிக்கும், வலதுபுறம் செல்லச் செல்ல மதிப்பு 10-ல் ஒரு பங்காக (1/10) குறையும்.

தசம எண்களை வாசித்தல்

தசம புள்ளிக்கு இடதுபுறம் உள்ள எண்களை வழக்கமான முறையில் படிக்க வேண்டும். புள்ளிக்கு வலதுபுறம் உள்ள எண்களை ஒவ்வொன்றாகத் தனித்தனியாகப் படிக்க வேண்டும். உதாரணமாக, 45.67 என்பதை "நாற்பத்தி ஐந்து புள்ளி ஆறு ஏழு" என்று படிக்க வேண்டும். "நாற்பத்தி ஐந்து புள்ளி அறுபத்தி ஏழு" என்று படிப்பது தவறான முறையாகும்.

தசம எண்களின் விரிவாக்கம்

ஒரு தசம எண்ணை அதன் இடமதிப்புக்கேற்ப விரிவாக எழுதலாம். உதாரணத்திற்கு 342.56 என்ற எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம்.

342.56 = (3 × 100) + (4 × 10) + (2 × 1) + (5 × 1/10) + (6 × 1/100)

இதுவே அந்த எண்ணின் விரிவான வடிவம் ஆகும்.

தசம எண்களை ஒப்பிடுதல்

இரண்டு தசம எண்களை ஒப்பிடும்போது, முதலில் முழு எண் பகுதியை ஒப்பிட வேண்டும். முழு எண் பகுதி சமமாக இருந்தால், தசம புள்ளிக்கு அடுத்த முதல் இலக்கத்தை ஒப்பிட வேண்டும். அதுவும் சமமாக இருந்தால், அடுத்த இலக்கத்தை ஒப்பிட வேண்டும்.

• உதாரணம் 1: 5.8 மற்றும் 5.2. இங்கே 5 சமம். 8 > 2, எனவே 5.8 பெரியது.
• உதாரணம் 2: 0.45 மற்றும் 0.49. இங்கே 0.4 சமம். 9 > 5, எனவே 0.49 பெரியது.

தசம எண்களைப் பின்னங்களாக மாற்றுதல்

தசம எண்களைப் பின்னங்களாக மாற்ற, தசமப் புள்ளிக்குப் பின் எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளனவோ, அத்தனை பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட 10-ன் மடங்கால் வகுக்க வேண்டும்.

உதாரணம்: 0.75 = 75/100. இதைச் சுருக்கினால் 3/4 கிடைக்கும்.

தசம எண்களைப் பின்னங்களாக மாற்றுவதற்கான எளிய வழி

தசம எண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்

தசம எண்களைக் கூட்டும்போது அல்லது கழிக்கும்போது, தசம புள்ளிகள் நேர்க்கோட்டில் இருக்குமாறு அடுக்கி எழுத வேண்டும். இது மிக முக்கியமான விதி.

உதாரணம்: 12.5 + 3.42

12.50

+ 3.42

-------

15.92

குறிப்பு: தசம இடங்களைச் சமமாக்க வலதுபுறம் பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்த்துக் கொள்ளலாம் (12.5 -> 12.50).

தசம எண்களின் பெருக்கல்

தசம எண்களைப் பெருக்கும்போது, முதலில் புள்ளியைப் பொருட்படுத்தாமல் சாதாரண எண்களாகப் பெருக்க வேண்டும். பிறகு, பெருக்கப்படும் எண்களில் மொத்தம் எத்தனை தசம இடங்கள் உள்ளனவோ, அத்தனை இடங்கள் தள்ளி விடைக்கு புள்ளி வைக்க வேண்டும்.

உதாரணம்: 0.2 × 0.3 = 0.06 (ஏனெனில் 2 × 3 = 6, மொத்தம் இரண்டு தசம இடங்கள்).

தசம எண்களின் வகுத்தல்

ஒரு தசம எண்ணை முழு எண்ணால் வகுக்கும்போது, சாதாரண வகுத்தல் செய்துவிட்டு, தசம புள்ளி வரும்போது அதே இடத்தில் ஈவிலும் (Quotient) புள்ளி வைக்க வேண்டும்.

வகுக்கும் எண் தசம எண்ணாக இருந்தால், வகுக்கும் எண்ணை முழு எண்ணாக மாற்ற, தசம புள்ளியை வலதுபுறம் நகர்த்தி, அதே எண்ணிக்கையில் வகுபடும் எண்ணிலும் புள்ளியை நகர்த்த வேண்டும்.

முக்கியமான குறிப்புகள் (Exam Tips)

பயிற்சி வினாக்கள்

1. 0.005-ஐ பின்னமாக மாற்றுக. (விடை: 5/1000 = 1/200)
2. 3.45 + 2.1 + 0.005 ஆகியவற்றைக் கூட்டுக. (விடை: 5.555)
3. 0.5 × 0.5 × 0.5-ன் மதிப்பு என்ன? (விடை: 0.125)

தசம எண்கள் மற்றும் அதன் இடமதிப்பு குறித்த தெளிவான புரிதல், போட்டித் தேர்வுகளில் கேட்கப்படும் தரவு பகுப்பாய்வு (Data Interpretation) மற்றும் சுருக்குக (Simplification) வினாக்களை எளிதில் தீர்க்க உதவும். தொடர்ந்து பயிற்சி மேற்கொள்வது துல்லியத்தை அதிகரிக்கும்.