தனிவட்டி மற்றும் கூட்டு வட்டி (Simple Interest and Compound Interest)
போட்டித் தேர்வுகளில் கணிதப் பகுதியில் மிக முக்கியமாகக் கருதப்படும் தலைப்புகளில் தனிவட்டி மற்றும் கூட்டு வட்டி முதன்மையானவை. வங்கித் தேர்வுகள், டி.என்.பி.எஸ்.சி (TNPSC) மற்றும் பிற போட்டித் தேர்வுகளில் இப்பாடத்திலிருந்து குறைந்தபட்சம் 2 முதல் 4 வினாக்கள் வரை கேட்கப்படுகின்றன. அடிப்படைக் கருத்துக்களைத் தெளிவாகப் புரிந்துகொண்டால், சிக்கலான கணக்குகளைக் கூட மிக எளிதாகத் தீர்க்க முடியும்.
1. தனிவட்டி (Simple Interest - SI)
தனிவட்டி என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட அசலுக்கு, குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு, குறிப்பிட்ட வட்டி விகிதத்தில் கணக்கிடப்படும் வட்டியாகும். இதில் வட்டி என்பது அசலின் மீது மட்டுமே கணக்கிடப்படும். ஒவ்வொரு ஆண்டும் வட்டி மாறாமல் ஒரே சீராக இருக்கும்.
முக்கியச் சொற்கள்:
- அசல் (P - Principal): கடன் வாங்கிய அல்லது முதலீடு செய்த ஆரம்பத் தொகை.
- வட்டி விகிதம் (R - Rate of Interest): நூறு ரூபாய்க்கு ஒரு ஆண்டிற்கு வழங்கப்படும் வட்டி (சதவீதத்தில்).
- காலம் (N or T - Time): பணம் முதலீடு செய்யப்பட்ட அல்லது கடன் வாங்கப்பட்ட காலம் (ஆண்டுகளில்).
- தனிவட்டி (SI - Simple Interest): அசலுக்கு ஈட்டப்படும் கூடுதல் தொகை.
- மொத்தத் தொகை (A - Amount): அசல் + வட்டி (A = P + SI).
தனிவட்டிக்கான சூத்திரம்:
SI = (P × N × R) / 100
இதில், P = அசல், N = ஆண்டுகள், R = வட்டி விகிதம்.
ஆண்டுகள் மாதங்களில் கொடுக்கப்பட்டால், அதை 12-ஆல் வகுத்து ஆண்டாக மாற்ற வேண்டும். நாட்கள் கொடுக்கப்பட்டால், அதை 365-ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
எ.கா: 6 மாதங்கள் = 6/12 = 0.5 ஆண்டுகள்.
2. கூட்டு வட்டி (Compound Interest - CI)
கூட்டு வட்டி என்பது அசலுக்கு மட்டும் வட்டி கணக்கிடப்படாமல், வட்டிக்கு வட்டி கணக்கிடப்படுவதாகும். குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் (ஆண்டு, அரை ஆண்டு, காலாண்டு) வட்டி அசலோடு சேர்க்கப்பட்டு, அடுத்த காலத்திற்கு அந்த மொத்தத் தொகையே புதிய அசலாகக் கருதப்படும்.
கூட்டு வட்டிக்கான சூத்திரம்:
மொத்தத் தொகை (A) = P(1 + R/100)n
கூட்டு வட்டி (CI) = A - P
வட்டி கணக்கிடும் கால இடைவெளிகள்:
- ஆண்டுக்கு ஒருமுறை: A = P(1 + R/100)n
- அரை ஆண்டுக்கு ஒருமுறை: A = P(1 + (R/2)/100)2n
- காலாண்டுக்கு ஒருமுறை: A = P(1 + (R/4)/100)4n
கூட்டு வட்டி கணக்கிடும்போது, அரை ஆண்டு என்றால் வட்டி விகிதத்தை பாதியாகவும் (R/2), காலத்தை இரட்டிப்பாகவும் (2n) மாற்ற வேண்டும்.
3. தனிவட்டிக்கும் கூட்டு வட்டிக்கும் உள்ள வேறுபாடு
இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு மட்டும் தனிவட்டிக்கும் கூட்டு வட்டிக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைக் காண எளிய சூத்திரம் உள்ளது:
வித்தியாசம் (D) = (P × R2) / 1002
இந்த சூத்திரம் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கான வட்டி வித்தியாசத்தைக் கணக்கிட மிக வேகமான வழியாகும்.
4. தேர்வு நோக்கில் முக்கியத் தரவுகள் மற்றும் அட்டவணை
| அம்சம் | தனிவட்டி (SI) | கூட்டு வட்டி (CI) |
|---|---|---|
| வட்டி கணக்கீடு | அசலின் மீது மட்டும் | அசல் + வட்டியின் மீது |
| வட்டி வளர்ச்சி | நேர்க்கோட்டில் (சீரானது) | அடுக்குக்குறி முறையில் (வேகமானது) |
| பயன்பாடு | குறுகிய காலக் கடன்கள் | நீண்ட கால முதலீடுகள்/சேமிப்பு |
5. தீர்க்கப்பட்ட உதாரணங்கள்
உதாரணம் 1 (தனிவட்டி):
ரூ. 5000-க்கு 10% வட்டி விகிதத்தில் 3 ஆண்டுகளுக்குத் தனிவட்டியைக் காண்க.
தீர்வு: P = 5000, R = 10, N = 3
SI = (5000 × 10 × 3) / 100 = 50 × 30 = ரூ. 1500.
உதாரணம் 2 (கூட்டு வட்டி):
ரூ. 1000-க்கு 10% வட்டி விகிதத்தில் 2 ஆண்டுகளுக்குக் கூட்டு வட்டியைக் காண்க.
தீர்வு: A = 1000(1 + 10/100)2
A = 1000(1.1)2 = 1000 × 1.21 = 1210
CI = 1210 - 1000 = ரூ. 210.
1. 5% வட்டி விகிதத்தில் 2 ஆண்டுகளுக்கு கூட்டு வட்டி மற்றும் தனிவட்டி வித்தியாசம் கேட்டால், அசலில் 0.25% கணக்கிட்டால் போதுமானது.
2. அசல் தொகையை 100 என வைத்துக்கொண்டு வட்டி சதவீதங்களை ஊகித்து கணக்கிடுவது நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.
6. தேர்வுக்கான தயாரிப்பு உத்திகள்
தனிவட்டி மற்றும் கூட்டு வட்டி பாடத்தில் தேர்ச்சி பெற, முதலில் சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்யாமல், அவற்றின் பின்னணியைப் புரிந்துகொள்ளுங்கள். தினமும் 10 கணக்குகளை வெவ்வேறு வட்டி விகிதங்களில் செய்து பழகுங்கள். குறிப்பாக, 'அரை ஆண்டுக்கு ஒருமுறை' மற்றும் 'காலாண்டுக்கு ஒருமுறை' கணக்கிடும் கணக்குகளில் அதிக கவனம் தேவை.
தேர்வில் கொடுக்கப்படும் எண்கள் பெரும்பாலும் 100-ன் மடங்குகளாக இருக்கும் என்பதால், பின்னங்களை (fractions) எளிமைப்படுத்துவதில் வேகம் காட்டுங்கள். எ.கா: 20% = 1/5, 25% = 1/4. இந்த பின்னங்களைப் பயன்படுத்தினால், கூட்டு வட்டி கணக்குகளை வினாடிகளில் தீர்க்க முடியும்.
இறுதியாக, முந்தைய ஆண்டு வினாத்தாள்களில் கேட்கப்பட்ட கணக்குகளைத் தேடி எடுத்துத் தீர்த்துப் பாருங்கள். இது உங்கள் தன்னம்பிக்கையை அதிகரிப்பதோடு, தேர்வில் கேட்கப்படும் வினாக்களின் தரத்தையும் புரிந்துகொள்ள உதவும்.