நாற்கரம், சரிவகம் மற்றும் இணைகரம் வரைதல்

வடிவியல் (Geometry) என்பது கணிதத்தின் மிக முக்கியமான ஒரு பிரிவாகும். ஒரு நாற்கரம், சரிவகம் அல்லது இணைகரத்தை வரைவதற்கு, அதன் பண்புகளைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். தேர்வுகளில் கேட்கப்படும் வினாக்களுக்கு விடையளிக்க, கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளைக் கொண்டு துல்லியமாக வரைபடங்களை வரையப் பழக வேண்டும். இந்த அத்தியாயத்தில், இவற்றின் வரைமுறை மற்றும் முக்கியக் குறிப்புகளை விரிவாகக் காண்போம்.

1. நாற்கரம் (Quadrilateral) வரைதல்

நான்கு பக்கங்களையும் நான்கு கோணங்களையும் கொண்ட மூடிய வடிவம் நாற்கரம் எனப்படும். ஒரு நாற்கரத்தை வரைவதற்கு ஐந்து தனித்த அளவுகள் தேவைப்படுகின்றன. அவை: நான்கு பக்கங்கள் மற்றும் ஒரு மூலைவிட்டம் அல்லது மூன்று பக்கங்கள் மற்றும் இரண்டு மூலைவிட்டங்கள் போன்ற பல்வேறு சேர்க்கைகளாக இருக்கலாம்.

நாற்கரம் வரைதலுக்கான படிநிலைகள்:

கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளைக் கொண்டு ஒரு உதவிப் படம் (Rough Diagram) வரையவும்.
அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி மூலைவிட்டம் அல்லது பக்கத்தை வரைந்து தொடக்கப்புள்ளிகளைக் குறிக்கவும்.
கவராயத்தைப் (Compass) பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட பக்கங்களின் நீளத்திற்கு வில் வெட்டி, நாற்கரத்தின் உச்சிகளைக் கண்டறியவும்.
அனைத்து உச்சிகளையும் இணைத்து நாற்கரத்தை முழுமைப்படுத்தவும்.

நினைவில் கொள்ள வேண்டிய குறுக்குவழி: நாற்கரம் வரையும்போது எப்போதும் உதவிப் படம் வரைவதை மறக்காதீர்கள். உதவிப் படத்தில் உள்ள அளவுகள், வரைபடத்தில் உள்ள அளவுகளுடன் சரியாகப் பொருந்துகிறதா என்று சரிபார்க்கவும். இது தவறு நடப்பதைத் தவிர்க்கும்.

2. இணைகரம் (Parallelogram) வரைதல்

எதிர் பக்கங்கள் சமமாகவும், இணையாகவும் உள்ள நாற்கரம் இணைகரம் எனப்படும். இணைகரத்தின் பண்புகள்: எதிர் பக்கங்கள் சமம், எதிர் கோணங்கள் சமம், மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று இருசமக்கூறிடும்.

இணைகரம் வரைதலின் நுணுக்கங்கள்:

இணைகரத்தை வரைய பொதுவாக இரண்டு பக்கங்களும் ஒரு கோணமும் அல்லது இரண்டு பக்கங்களும் ஒரு மூலைவிட்டமும் தேவைப்படும். இணைகரத்தின் சிறப்பு என்னவென்றால், ஒரு பக்கம் தெரிந்தால் அதன் எதிர் பக்கமும் அதே அளவுதான் இருக்கும். இதனால் கணக்கீடு எளிதாகிறது.

பண்பு	விளக்கம்
எதிர் பக்கங்கள்	இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும் (AB = CD, AD = BC)
எதிர் கோணங்கள்	சமமாக இருக்கும் (∠A = ∠C)
மூலைவிட்டங்கள்	ஒன்றையொன்று இருசமக்கூறிடும்

3. சரிவகம் (Trapezium) வரைதல்

ஒரு ஜோடி எதிர் பக்கங்கள் மட்டும் இணையாகக் கொண்ட நாற்கரம் சரிவகம் எனப்படும். சரிவகத்தின் வரைதல் மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் இதில் இணையில்லாத பக்கங்களின் அளவுகள் மாறுபடலாம்.

சரிவகம் வரைதலுக்கான வழிமுறைகள்:

சரிவகத்தை வரைய மூன்று பக்கங்கள் மற்றும் ஒரு மூலைவிட்டம் அல்லது இணையாக உள்ள இரண்டு பக்கங்கள் மற்றும் ஒரு மூலைவிட்டம் தேவைப்படும். வரைதலின் போது இணைகோடுகளை வரைவதில் அதிக கவனம் தேவை.

தேர்வுக்கான முக்கிய குறிப்பு: சரிவகத்தில் இணையான பக்கங்களை வரைந்த பிறகு, கோணமானியைப் பயன்படுத்தி கோணங்களைக் குறிப்பது துல்லியமான வரைபடத்தைப் பெற உதவும். இணைகோடுகளுக்கு இடையிலான தூரம் (உயரம்) மாறாமல் இருப்பதை உறுதி செய்யவும்.

4. வரைபடத்தின் போது கவனிக்க வேண்டிய பொதுவான பிழைகள்

மாணவர்கள் பொதுவாக வரைபடம் வரையும்போது செய்யும் சில பொதுவான தவறுகள் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

உதவிப் படம் வரையாமல் நேரடியாக வரைதல்.
கவராயத்தின் முனைகள் கூர்மையாக இல்லாமல் இருப்பது.
அளவுகோலில் குறிக்கும்போது மில்லிமீட்டர் அளவுகளைத் தவறவிடுதல்.
பென்சில் முனை மழுங்கிய நிலையில் இருப்பது.

5. கணிதச் சூத்திரங்களும் வரைதல் நுட்பங்களும்

நாற்கரம், சரிவகம் மற்றும் இணைகரம் ஆகியவற்றின் பரப்பளவு காணும் சூத்திரங்கள் வரைதலுக்குப் பின் சரிபார்ப்பதற்குப் பயன்படும்:

இணைகரம் பரப்பளவு = அடிப்பக்கம் × உயரம் (b × h)
சரிவகம் பரப்பளவு = ½ × h × (a + b)

மனப்பாடம் செய்யும் நுட்பம்: 'சரிவகம்' என்றாலே 'சமமற்றவை' என்று நினைவில் கொள்ளுங்கள் (ஏனெனில் இரண்டு பக்கங்கள் மட்டுமே இணை). 'இணைகரம்' என்பது 'இணையாக இருக்கும்' (எதிர் பக்கங்கள்) என்பதை உணர்த்துகிறது. இந்த எளிய சொற்கள் வரைதலின் போது பண்புகளை நினைவுபடுத்த உதவும்.

6. செயல்முறைப் பயிற்சி

ஒரு நாற்கரம் ABCD வரைவதற்கு AB=5 செ.மீ, BC=4 செ.மீ, CD=4.5 செ.மீ, AD=3.5 செ.மீ மற்றும் மூலைவிட்டம் AC=6 செ.மீ எனில்:

முதலில் AB=5 செ.மீ வரைக.
A-விலிருந்து 6 செ.மீ ஆரத்தில் ஒரு வில், B-யிலிருந்து 4 செ.மீ ஆரத்தில் ஒரு வில் வெட்டி C-யைக் குறிக்க.
இதேபோல் D-யைக் கண்டறிய, C மற்றும் A புள்ளிகளிலிருந்து முறையே 4.5 செ.மீ மற்றும் 3.5 செ.மீ ஆரத்தில் வில் வெட்டவும்.
இறுதியாக அனைத்து புள்ளிகளையும் இணைக்கவும்.

7. வரைதல் கருவிகளின் பயன்பாடு

வடிவியலில் துல்லியம் மிக முக்கியம். கவராயம், அளவுகோல், கறவை (Protractor) மற்றும் செட் ஸ்கொயர் (Set Square) ஆகியவற்றைச் சரியாகப் பயன்படுத்த வேண்டும். கவராயத்தின் ஊசி முனை நகராமல் பார்த்துக் கொள்வது வரைபடத்தின் துல்லியத்தை 100% உறுதி செய்யும்.

8. தேர்வு நோக்கில் சில கூடுதல் தகவல்கள்

வினாத்தாளில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவுகள் சென்டிமீட்டரில் (cm) இருந்தால், அதை அப்படியே பயன்படுத்தவும். ஒருவேளை மில்லிமீட்டரில் இருந்தால், அதை சென்டிமீட்டருக்கு மாற்றிய பின்னரே வரையத் தொடங்க வேண்டும் (10 mm = 1 cm). வரைபடம் வரைந்த பிறகு, அதன் பக்க அளவுகளை பென்சிலால் குறியிடுவது அவசியம்.

9. முடிவுரை

நாற்கரம், இணைகரம், சரிவகம் வரைதல் என்பது ஒரு கலை. தொடர் பயிற்சியின் மூலம் மட்டுமே இதில் வேகத்தையும் துல்லியத்தையும் கொண்டு வர முடியும். கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு அளவையும் சரியாகப் பயன்படுத்தி, படிப்படியாக வரைந்தால், தேர்வில் முழு மதிப்பெண்களை எளிதாகப் பெறலாம்.