பட்டை விளக்கப்படம் (Bar Graphs) - முழுமையான வழிகாட்டி
கணிதத்தில் தரவுகளைக் காட்சிப்படுத்துதல் (Data Visualization) என்பது மிகவும் முக்கியமான ஒரு பகுதியாகும். ஒரு பெரிய அளவிலான தகவல்களை எளிய முறையில், கண்ணால் பார்த்தவுடன் புரிந்துகொள்ள உதவும் ஒரு சிறந்த கருவிதான் 'பட்டை விளக்கப்படம்' (Bar Graph) ஆகும். போட்டித் தேர்வுகளில் தரவு விளக்க ஆய்வு (Data Interpretation) என்ற தலைப்பில் இருந்து கேட்கப்படும் வினாக்களுக்கு விடையளிக்க, பட்டை விளக்கப்படங்களை வாசிக்கும் திறன் மிக அவசியம்.
1. பட்டை விளக்கப்படம் என்றால் என்ன?
பட்டை விளக்கப்படம் என்பது எண்ணியல் தரவுகளை செவ்வக வடிவிலான பட்டைகளைக் கொண்டு குறிக்கும் ஒரு வரைபடமாகும். இதில் ஒவ்வொரு பட்டையின் உயரமும் அல்லது நீளமும் அது குறிக்கும் தரவின் அளவைச் சார்ந்து அமையும். இவை பெரும்பாலும் கிடைமட்டமாகவோ (Horizontal) அல்லது செங்குத்தாகவோ (Vertical) அமைந்திருக்கும்.
பட்டை விளக்கப்படத்தின் முக்கிய பாகங்கள்:
- தலைப்பு (Title): வரைபடம் எதைப் பற்றியது என்பதைக் குறிக்கும்.
- அச்சுகள் (Axes): கிடைமட்ட அச்சு (X-axis) மற்றும் செங்குத்து அச்சு (Y-axis).
- அளவீடு (Scale): ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு எத்தனை அலகுகளைக் குறிக்கிறது என்பதற்கான குறியீடு (உதாரணமாக, 1 செ.மீ = 10 நபர்கள்).
- லேபிள்கள் (Labels): அச்சுகளில் உள்ள தரவுகளின் பெயர்.
பட்டை விளக்கப்படத்தை அணுகும்போது முதலில் X மற்றும் Y அச்சுகளில் என்ன கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைப் பார்க்கவும். பின்னர் 'Scale' எனப்படும் அளவீட்டைப் பார்க்கவும். இதுதான் தவறுகளைத் தவிர்க்க உதவும் மிக முக்கியமான முதல் படி.
2. பட்டை விளக்கப்படத்தின் வகைகள்
பட்டை விளக்கப்படங்களை அவற்றின் அமைப்பைப் பொறுத்து பல வகைகளாகப் பிரிக்கலாம். போட்டித் தேர்வுகளில் பின்வரும் வகைகள் அதிகம் இடம்பெறுகின்றன:
அ) எளிய பட்டை விளக்கப்படம் (Simple Bar Graph)
ஒரு குறிப்பிட்ட வகைப்பாட்டிற்கு ஒரே ஒரு தரவை மட்டும் குறிப்பது. உதாரணமாக, ஒரு வாரத்தின் ஒவ்வொரு நாளும் விற்பனையான பேனாக்களின் எண்ணிக்கை.
ஆ) பல அடுக்கு பட்டை விளக்கப்படம் (Multiple/Grouped Bar Graph)
ஒரே பிரிவின் கீழ் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தரவுகளை ஒப்பிடுவதற்கு இது பயன்படுகிறது. உதாரணமாக, ஒரு பள்ளியில் 2020, 2021 மற்றும் 2022 ஆகிய ஆண்டுகளில் தேர்ச்சி பெற்ற மாணவர்கள் மற்றும் தோல்வி அடைந்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை.
இ) அடுக்கப்பட்ட பட்டை விளக்கப்படம் (Stacked Bar Graph)
மொத்த மதிப்பை அதன் உட்பிரிவுகளாகப் பிரித்துக் காட்டும் வரைபடம். ஒரு பட்டையின் மொத்த உயரம் மொத்த மதிப்பைக் குறிக்கும், அதில் உள்ள வெவ்வேறு வண்ணங்கள் அந்த மொத்தத்தில் உள்ள வெவ்வேறு பகுதிகளைக் குறிக்கும்.
3. தரவு விளக்க ஆய்வு (Data Interpretation) - தீர்க்கும் முறைகள்
போட்டித் தேர்வுகளில் பட்டை விளக்கப்படங்கள் தொடர்பான வினாக்களைத் தீர்க்க சில அடிப்படை கணித சூத்திரங்கள் தேவைப்படுகின்றன.
| தேவைப்படும் கணக்கீடு | சூத்திரம் |
|---|---|
| சதவீதம் (Percentage) | (பெறப்பட்ட மதிப்பு / மொத்த மதிப்பு) × 100 |
| சராசரி (Average) | தரவுகளின் கூடுதல் / தரவுகளின் எண்ணிக்கை |
| விகிதம் (Ratio) | மதிப்பு A : மதிப்பு B (எளிய வடிவில்) |
| சதவீத மாற்றம் (Percentage Change) | (மாற்றம் / பழைய மதிப்பு) × 100 |
4. நடைமுறை எடுத்துக்காட்டு மற்றும் விளக்கங்கள்
ஒரு நிறுவனத்தின் உற்பத்தித் தரவைக் கொண்ட ஒரு வரைபடத்தை உதாரணமாகக் கொள்வோம். 2018 முதல் 2022 வரை ஒரு நிறுவனம் தயாரித்த கார்களின் எண்ணிக்கை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
வினா: 2020 மற்றும் 2021 ஆகிய ஆண்டுகளில் தயாரிக்கப்பட்ட கார்களின் மொத்த எண்ணிக்கை என்ன? 2018-ஐ விட 2022-ல் எத்தனை சதவீதம் உற்பத்தி அதிகரித்துள்ளது?
தீர்வு:
- முதலில் வரைபடத்தில் 2020 மற்றும் 2021-ன் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்.
- அவற்றைத் தனித்தனியாகக் கூட்டி மொத்தத்தைக் கணக்கிடவும்.
- சதவீத மாற்றத்திற்கு, (2022 உற்பத்தி - 2018 உற்பத்தி) / 2018 உற்பத்தி × 100 என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
5. தேர்வில் வெற்றி பெற சில குறிப்புகள்
பட்டை விளக்கப்படக் கணக்குகளை வேகமாகச் செய்ய சில நுணுக்கங்கள் உள்ளன:
- அளவீட்டை கவனியுங்கள்: பல நேரங்களில் Y-அச்சில் 0, 10, 20 என்று இல்லாமல், 0, 50, 100 என்று இருக்கலாம். இதைத் தவறவிட்டால் விடை தவறாகும்.
- தோராய மதிப்பீடு (Estimation): வினாக்களில் உள்ள விருப்பங்கள் (Options) மிகவும் நெருக்கமாக இல்லையென்றால், நீங்கள் தோராயமாக மதிப்புகளைக் கணக்கிட்டு விடையைக் கண்டறியலாம். இது நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.
- குறியீடுகளைப் பார்க்கவும்: பல அடுக்கு விளக்கப்படங்களில், எந்த நிறம் எந்தத் தரவைக் குறிக்கிறது என்பதற்கான 'Legend' பகுதியை கவனமாகப் பார்க்கவும்.
பட்டை விளக்கப்படக் கணக்குகளில் பெரும்பாலும் 'அதிகரிப்பு சதவீதம்' (Percentage Increase) அல்லது 'குறைவு சதவீதம்' (Percentage Decrease) கேட்கப்படும். எப்போதும் கவனிக்கவும்: (புதிய மதிப்பு - பழைய மதிப்பு) / பழைய மதிப்பு என்பதே சரியான வழிமுறை. வகுக்கும்போது எப்போதும் 'பழைய மதிப்பு' அல்லது 'அடிப்படை மதிப்பு' தான் கீழே வர வேண்டும்.
6. பயிற்சி செய்வதற்கான வழிகள்
தினமும் செய்தித்தாள்களில் வரும் வணிகப் பக்கங்களில் உள்ள வரைபடங்களைப் பார்த்து, அதில் உள்ள தரவுகளைப் புரிந்துகொள்ள முயற்சி செய்யுங்கள். இது உங்கள் வேகத்தை அதிகரிக்கும். பழைய வினாத்தாள்களில் உள்ள தரவு விளக்க ஆய்வுப் பகுதிகளைத் தனியாகத் தொகுத்து, வாரத்திற்கு ஒருமுறை பயிற்சி செய்யுங்கள்.
இறுதியாக, பட்டை விளக்கப்படங்கள் என்பவை வெறும் படங்கள் அல்ல; அவை தகவல்களின் சுருக்கம். தரவுகளைக் கூர்ந்து கவனிக்கும் திறனும், அடிப்படை சதவீதக் கணக்கீடுகளில் வேகமும் இருந்தால், எந்தவொரு பட்டை விளக்கப்படக் கேள்வியையும் உங்களால் எளிதாக எதிர்கொள்ள முடியும்.
இந்தக் கட்டுரையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சூத்திரங்கள் மற்றும் நுணுக்கங்களை மீண்டும் ஒருமுறை சரிபார்த்து, உங்கள் பயிற்சித் தொகுப்பில் குறித்துக்கொள்ளுங்கள். கணிதத்தில் வெற்றி பெற தொடர் பயிற்சியே மிகச்சிறந்த வழி.