பின்னங்களுக்கும் தசமங்களுக்கும் உள்ள உறவு
கணிதத்தில் பின்னங்கள் (Fractions) மற்றும் தசமங்கள் (Decimals) ஆகிய இரண்டும் ஒரே எண்ணின் மதிப்பை வெவ்வேறு வடிவங்களில் குறிக்கும் முறைகளாகும். ஒரு முழு எண்ணின் ஒரு பகுதியை நாம் எப்படி வெளிப்படுத்துகிறோம் என்பதே இவற்றின் அடிப்படை. இந்த பாடத்தில், பின்னங்களை தசமங்களாகவும், தசமங்களை பின்னங்களாகவும் மாற்றுவது மற்றும் அவற்றுக்கு இடையேயான உறவு குறித்து விரிவாகக் காண்போம்.
பின்னம் என்றால் என்ன?
ஒரு முழு பொருளின் குறிப்பிட்ட பாகத்தைக் குறிப்பது பின்னமாகும். இது தொகுதி (Numerator) மற்றும் பகுதி (Denominator) என இரு பகுதிகளைக் கொண்டது. உதாரணமாக, 3/4 என்பது நான்கு சம பாகங்களில் மூன்று பாகங்களைக் குறிக்கிறது.
தசம எண் என்றால் என்ன?
தசம எண் என்பது பத்தின் அடுக்குகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு எண் முறையாகும். இதில் தசம புள்ளி (Decimal Point) முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. உதாரணமாக, 0.75 என்பது 75/100 என்பதன் சுருங்கிய வடிவமாகும்.
பின்னத்தை தசமமாக மாற்ற, தொகுதியை பகுதியால் வகுக்கவும். தசமத்தை பின்னமாக மாற்ற, தசம புள்ளியை நீக்கிவிட்டு, எத்தனை தசம இடங்கள் உள்ளனவோ அத்தனை பூஜ்ஜியங்களை 1-ன் பின் இட்டு பகுதியாக எழுதவும்.
பின்னத்தை தசமமாக மாற்றுதல்
ஒரு பின்னத்தை தசமமாக மாற்ற இரண்டு முக்கிய வழிகள் உள்ளன:
- வகுத்தல் முறை: தொகுதியை பகுதியால் நேரடியாக வகுக்க வேண்டும். உதாரணமாக, 1/2 = 1 ÷ 2 = 0.5.
- பகுதியை 10, 100, 1000 ஆக மாற்றுதல்: பின்னத்தின் பகுதியை 10, 100 அல்லது 1000 ஆக மாற்ற முடிந்தால், தொகுதியை மட்டும் அப்படியே தசம புள்ளியை நகர்த்தி எழுதலாம். உதாரணமாக, 3/5 = (3×2)/(5×2) = 6/10 = 0.6.
தசமத்தை பின்னமாக மாற்றுதல்
தசம எண் 0.25-ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். இங்கே தசம புள்ளிக்கு அடுத்து இரண்டு இலக்கங்கள் (2, 5) உள்ளன. எனவே, இதனை 25/100 என எழுதலாம். இதனை மேலும் சுருக்கினால் 1/4 என கிடைக்கும்.
| பின்னம் | தசம எண் |
|---|---|
| 1/2 | 0.5 |
| 1/4 | 0.25 |
| 3/4 | 0.75 |
| 1/5 | 0.2 |
| 1/8 | 0.125 |
தசமங்களின் இடமதிப்பு
தசம புள்ளியின் இடது பக்கம் உள்ள எண்கள் முழு எண்கள், வலது பக்கம் உள்ளவை பின்னப் பகுதிகள். முதல் இடம் பத்தில் ஒரு பங்கு (1/10), இரண்டாவது இடம் நூறில் ஒரு பங்கு (1/100), மூன்றாவது இடம் ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கு (1/1000).
0.125 என்பதை பின்னமாக மாற்ற:
0.125 = 125/1000
சுருக்கினால்: 125/1000 = 1/8
தொடர் தசமங்கள் (Recurring Decimals)
சில பின்னங்களை வகுக்கும்போது முடிவுறாத தசமங்கள் கிடைக்கும். உதாரணமாக, 1/3 = 0.3333... இதை 0.3̄ என எழுதலாம். இது ஒரு முக்கிய கணித விதியாகும்.
முக்கியமான குறிப்புகள் மற்றும் ஒப்பீடு
பின்னங்கள் மற்றும் தசமங்களை ஒப்பிடும்போது, எந்த எண் பெரியது என்பதை அறிய இரண்டையும் ஒரே வடிவத்திற்கு (இரண்டையும் தசமமாக அல்லது இரண்டையும் சமமான பகுதியை கொண்ட பின்னமாக) மாற்ற வேண்டும்.
பயிற்சி வினாக்கள்:
- 0.4 என்ற தசமத்தை பின்னமாக மாற்றுக. (விடை: 2/5)
- 5/8 என்ற பின்னத்தை தசமமாக மாற்றுக. (விடை: 0.625)
- 0.75 மற்றும் 4/5 ஆகியவற்றில் பெரியது எது? (விடை: 4/5 = 0.8, எனவே 4/5 பெரியது)
இந்த அடிப்படை அறிவை வளர்த்துக்கொள்வதன் மூலம், போட்டித் தேர்வுகளில் கேட்கப்படும் சுருக்கமான கணக்குகளை மிக வேகமாகத் தீர்க்க முடியும். பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றும் அட்டவணையை மனப்பாடம் செய்வது நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.
பகுதி 2-ஆக இருந்தால், தொகுதியை 5-ஆல் பெருக்கி 10-ஆல் வகுக்கவும். பகுதி 4-ஆக இருந்தால், தொகுதியை 25-ஆல் பெருக்கி 100-ஆல் வகுக்கவும். இதுவே வேகமான கணக்கீட்டு முறை.
தொடர்ச்சியான பயிற்சிகள் மூலம், தசம எண்களைப் பார்க்கும்போதே அதன் பின்ன வடிவத்தை உங்களால் எளிதாகக் கண்டறிய முடியும். இது கணிதத்தின் மீதான உங்கள் புரிதலை அடுத்த கட்டத்திற்கு எடுத்துச் செல்லும்.
இறுதியாக, பின்னங்கள் மற்றும் தசமங்கள் ஒன்றையொன்று சார்ந்துள்ளன என்பதை உணர்வது, சதவீதங்கள் (Percentages) போன்ற அடுத்தடுத்த பாடங்களைப் புரிந்துகொள்ள மிக அவசியமாகும். 0.5 என்பது 1/2 என்பதும், அதுவே 50% என்பதும் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், கணிதத்தில் பாதி வெற்றியைப் பெற்றுவிட்டீர்கள் என்று பொருள்.