மீச்சிறு பொது மடங்கு (Least Common Multiple - LCM)

போட்டித் தேர்வுகளில் கணிதப் பகுதியில் மிக முக்கியமான தலைப்புகளில் ஒன்று 'மீச்சிறு பொது மடங்கு' (LCM). ஒரு குறிப்பிட்ட எண்களுக்குப் பொதுவான மடங்குகளில் மிகச் சிறிய மடங்கைக் கண்டறிவதே இதன் அடிப்படை நோக்கமாகும். இது பின்னங்களின் கூட்டல், கால அளவுகள், மற்றும் கடிகாரக் கணக்குகள் போன்ற பல சவாலான வினாக்களுக்கு அடிப்படையாக அமைகிறது.

மீச்சிறு பொது மடங்கு - அடிப்படை விளக்கம்

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களால் சரியாக வகுபடக்கூடிய மிகச்சிறிய எண், அந்த எண்களின் 'மீச்சிறு பொது மடங்கு' எனப்படும். இதைச் சுருக்கமாக 'மீ.பொ.ம' என்று அழைப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு

எண்கள் 4 மற்றும் 6-ஐ எடுத்துக்கொள்வோம்.

• 4-ன் மடங்குகள்: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
• 6-ன் மடங்குகள்: 6, 12, 18, 24, 30...
• பொதுவான மடங்குகள்: 12, 24...
• இவற்றில் மிகச் சிறியது: 12.

எனவே, 4 மற்றும் 6-ன் மீ.பொ.ம 12 ஆகும்.

மீ.பொ.ம கண்டறியும் முறைகள்

தேர்வு நேரத்தில் விரைவாக விடையளிக்கப் பின்வரும் மூன்று முறைகள் பயன்படுகின்றன.

1. பகா காரணிப்படுத்துதல் முறை (Prime Factorization)

கொடுக்கப்பட்ட எண்களைப் பகா எண்களின் பெருக்கற்பலனாகப் பிரிக்க வேண்டும். பிறகு, அதிக அடுக்கு கொண்ட பகா எண்களைப் பெருக்கினால் மீ.பொ.ம கிடைக்கும்.

உதாரணம்: 12 மற்றும் 18

• 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3¹
• 18 = 2 × 3 × 3 = 2¹ × 3²
• மீ.பொ.ம = (அதிக அடுக்குகள்) 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

2. வகுத்தல் முறை (Division Method)

இது மிக எளிதான மற்றும் விரைவான முறையாகும். அனைத்து எண்களையும் ஒரே கட்டத்தில் இட்டு, பகா எண்களால் வகுக்க வேண்டும்.

மீ.பொ.ம = 2 × 2 × 3 × 3 = 36.

மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.வ தொடர்பு

இரண்டு எண்களின் பெருக்கற்பலன், அவற்றின் மீ.பொ.ம மற்றும் மீ.பொ.வ ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமம்.

பின்னங்களின் மீ.பொ.ம

பின்னங்களுக்கு மீ.பொ.ம காணும்போது, தொகுதிகளுக்கு மீ.பொ.ம-வும், பகுதிகளுக்கு மீ.பொ.வ-வும் காண வேண்டும்.

சூத்திரம்: மீ.பொ.ம = (தொகுதிகளின் மீ.பொ.ம) / (பகுதிகளின் மீ.பொ.வ)

போட்டித் தேர்வு வினாக்கள் - மாதிரி

வினா: மூன்று மணிகள் முறையே 10, 15 மற்றும் 20 நிமிடங்களுக்கு ஒருமுறை ஒலிக்கின்றன. அவை காலை 8 மணிக்கு ஒன்றாக ஒலித்தால், மீண்டும் எப்பொழுது ஒன்றாக ஒலிக்கும்?

தீர்வு: 10, 15, 20-க்கு மீ.பொ.ம காண வேண்டும்.

• 10 = 2 × 5
• 15 = 3 × 5
• 20 = 2 × 2 × 5
• மீ.பொ.ம = 2 × 2 × 3 × 5 = 60 நிமிடங்கள்.

எனவே, 60 நிமிடங்கள் (1 மணி நேரம்) கழித்து, அதாவது காலை 9 மணிக்கு அவை ஒன்றாக ஒலிக்கும்.

முக்கிய குறிப்புகள் (Exam Tips)

1. எண்களின் மீ.பொ.ம எப்போதும் அந்த எண்களில் உள்ள மிகப்பெரிய எண்ணிற்குச் சமமாகவோ அல்லது அதைவிடப் பெரியதாகவோ இருக்கும்.
2. பகா எண்களின் மீ.பொ.ம எப்போதும் அவற்றின் பெருக்கற்பலனே ஆகும் (எ.கா: 3, 5-ன் மீ.பொ.ம 15).
3. வகுபடும் தன்மை விதிகளை (Divisibility Rules) நன்கு அறிந்திருந்தால், விடையை நொடிகளில் கண்டறியலாம்.

பயிற்சி வினாக்கள்

மீ.பொ.ம என்பது வெறும் எண்களைப் பெருக்குவது மட்டுமல்ல, அது நேர மேலாண்மை மற்றும் தர்க்க ரீதியான சிந்தனையை வளர்க்கும் ஒரு கருவியாகும். தேர்வில் வினாக்களைப் படிக்கும்போது, 'மீண்டும் எப்போது ஒன்றாக நடக்கும்?', 'மிகச்சிறிய எண் எது?' போன்ற வார்த்தைகள் இருந்தால், அது மீ.பொ.ம கணக்கு என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.

தொடர்ச்சியான பயிற்சி மூலம் இந்தத் தலைப்பில் நீங்கள் முழு மதிப்பெண்களைப் பெற முடியும். கொடுக்கப்பட்டுள்ள சூத்திரங்களை ஒரு அட்டவணையாக எழுதி, உங்கள் படிக்கும் இடத்தில் ஒட்டி வைத்து அடிக்கடி நினைவுபடுத்திக் கொள்ளுங்கள்.

குறிப்பு: மீ.பொ.ம காணும்போது பகா எண்களை (2, 3, 5, 7, 11...) மட்டுமே வகுத்தலுக்குப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை மறக்காதீர்கள். இதுவே கணக்கீட்டில் பிழைகளைத் தவிர்க்கும் சிறந்த வழியாகும்.