வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு

வடிவியலில் மிக முக்கியமான ஒரு வடிவம் வட்டம் ஆகும். அன்றாட வாழ்வில் சக்கரம், கடிகாரம், நாணயம் என நாம் வட்ட வடிவிலான பல பொருட்களைக் காண்கிறோம். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியிலிருந்து சமமான தூரத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பே வட்டம் எனப்படும். இந்தத் தொகுப்பில் உள்ள மையப் புள்ளியை 'மையம்' (Center) என்றும், மையத்திற்கும் வட்டத்தின் விளிம்புக்கும் இடைப்பட்ட தூரத்தை 'ஆரம்' (Radius - r) என்றும் அழைக்கிறோம். வட்டத்தின் ஒரு விளிம்பிலிருந்து மையத்தின் வழியாக மறு விளிம்பு வரை செல்லும் கோடு 'விட்டம்' (Diameter - d) எனப்படும். விட்டம் என்பது ஆரத்தைப் போல இரு மடங்கு ஆகும் (d = 2r).

வட்டத்தின் சுற்றளவு (Circumference of a Circle)

வட்டத்தின் வெளிப்புற எல்லையின் நீளமே சுற்றளவு எனப்படும். ஒரு வட்டத்தை ஒரு புள்ளியில் வெட்டி நேர்க்கோடாக நீட்டினால் கிடைக்கும் நீளமே அதன் சுற்றளவு ஆகும். சுற்றளவைக் கணக்கிட 'பை' (π) என்ற மாறிலி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சுற்றளவு காணும் சூத்திரம்

வட்டத்தின் சுற்றளவு (C) = 2πr அல்லது πd

இங்கே π (பை) என்பது தோராயமாக 22/7 அல்லது 3.14 என்ற மதிப்பைக் கொண்டது. சுற்றளவு என்பது நீளத்தை அளவிடுவதால் இதன் அலகு செ.மீ (cm), மீ (m) என அமையும்.

வட்டத்தின் பரப்பளவு (Area of a Circle)

வட்டத்தின் உட்புறத்தில் அடைபட்டுள்ள மொத்தப் பரப்பு 'வட்டத்தின் பரப்பளவு' எனப்படும். இது சதுர அலகுகளில் (cm², m²) குறிக்கப்படுகிறது.

பரப்பளவு காணும் சூத்திரம்

வட்டத்தின் பரப்பளவு (A) = πr²

இந்தச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, வட்டத்தின் ஆரத்தை இருமுறை பெருக்கி, பின் π உடன் பெருக்கினால் பரப்பளவு கிடைக்கும்.

அரைவட்டம் மற்றும் கால்வட்டம்

ஒரு முழு வட்டத்தை இரண்டாகப் பிரித்தால் அது அரைவட்டம் (Semi-circle) ஆகும். நான்காகப் பிரித்தால் அது கால்வட்டம் (Quarter-circle) ஆகும்.

அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு

அரைவட்டத்தின் வளைந்த பகுதி πr மற்றும் அதன் விட்டம் 2r. எனவே, மொத்த சுற்றளவு = πr + 2r = r(π + 2).

அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு

முழு வட்டத்தின் பரப்பளவில் பாதி, அதாவது (πr²) / 2.

முக்கியமான கணக்கீட்டு முறைகள்

தேர்வுகளில் கேட்கப்படும் வினாக்களில் ஆரம் (r) கொடுக்கப்படுவதற்குப் பதிலாக விட்டம் (d) கொடுக்கப்படலாம். அப்போது முதலில் r = d/2 என மாற்றி, பின்னர் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். π-ன் மதிப்பு கணக்கில் கொடுக்கப்படவில்லை எனில், 22/7-ஐப் பயன்படுத்துவது எளிது.

வட்டப் பாதை (Circular Path) கணக்குகள்

இரண்டு வட்டங்கள் ஒரே மையத்தைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றை 'ஒருமைய வட்டங்கள்' (Concentric Circles) என்போம். அவற்றுக்கு இடைப்பட்ட பாதையின் பரப்பளவைக் காண, பெரிய வட்டத்தின் பரப்பளவிலிருந்து சிறிய வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கழிக்க வேண்டும்.

வட்டப் பாதை பரப்பளவு சூத்திரம்

பரப்பளவு = π(R² - r²)

இங்கே R என்பது வெளிவட்ட ஆரம், r என்பது உள்வட்ட ஆரம்.

தேர்வு நோக்கில் கவனிக்க வேண்டியவை

1. ஆரம் (r) அலகுகள் எப்போதும் நீளத்தைக் குறிக்கும்.
2. பரப்பளவு கணக்கிடும்போது அலகு வர்க்கத்தில் (Square) இருக்க வேண்டும்.
3. π-ன் மதிப்பு 3.14 அல்லது 22/7 என்பதை வினாத்தாளில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளதா எனச் சரிபார்க்கவும்.
4. விட்டம் கொடுக்கப்பட்டால், அதை எப்போதும் இரண்டால் வகுத்து ஆரமாக மாற்றவும்.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் வினாக்கள்

வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு தலைப்பில், பெரும்பாலும் சக்கரத்தின் சுழற்சிகள் தொடர்பான கணக்குகள் கேட்கப்படுகின்றன. ஒரு சக்கரம் ஒருமுறை சுற்றினால் அது தனது சுற்றளவிற்குச் சமமான தூரத்தைக் கடக்கும். எனவே, கடந்த மொத்த தூரம் = சுற்றளவு * சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை. இந்தத் தர்க்கத்தைப் புரிந்துகொண்டால் கடினமான வினாக்களையும் எளிதில் தீர்க்கலாம்.

மேலும், வட்டத்தின் ஆரம் 'x' மடங்கு அதிகரித்தால், அதன் பரப்பளவு 'x²' மடங்கு அதிகரிக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். உதாரணமாக, ஆரம் 2 மடங்கு ஆனால், பரப்பளவு 4 மடங்கு ஆகும். இது போன்ற சிறு குறிப்புகள் தேர்வின் போது நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.

வடிவியல் கணக்குகளில் வரைபடம் வரைந்து பார்ப்பது (சிறு குறிப்பாவது) விடையை எளிதாகக் கண்டறிய உதவும். வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து பரிதிக்குச் செல்லும் அனைத்து கோடுகளும் சமம் என்பதால், சிக்கலான படங்களைக் கண்டால் அதை சிறிய வட்டங்களாகப் பிரித்துத் தீர்க்கப் பழகுங்கள்.

இறுதியாக, π(22/7) மற்றும் π(3.14) ஆகிய இரண்டிற்கும் உள்ள சிறிய வேறுபாட்டைப் புரிந்துகொண்டு, வினாக்களில் கொடுக்கப்படும் ஆரம் 7-ன் மடங்காக இருந்தால் 22/7-ஐப் பயன்படுத்தவும். இது கணக்கீட்டை மிக வேகமாக்கும்.

இந்த அளவைகள் தலைப்பைப் பொறுத்தவரை, பயிற்சி மட்டுமே வெற்றியைத் தரும். தினசரி குறைந்தது 5 கணக்குகளைப் பயிற்சி செய்யுங்கள். சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்வதை விட, அவற்றை வரைபடங்களுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால் நீண்ட காலம் நினைவில் இருக்கும்.