வயது தொடர்பான கணக்குகள் (Problems on Ages)

போட்டித் தேர்வுகளில் கணிதத் திறன் பகுதியில் 'வயது தொடர்பான கணக்குகள்' மிக முக்கியமான இடத்தைப் பிடிக்கின்றன. இந்தக் கணக்குகள் பொதுவாக விகிதம் (Ratio) மற்றும் இயற்கணித (Algebra) சமன்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. அடிப்படை தர்க்கத்தைப் புரிந்துகொண்டால், எந்தவொரு கடினமான கணக்கையும் மிக எளிதாகத் தீர்க்க முடியும்.

1. அடிப்படை கருத்துக்கள் (Basic Concepts)

வயது கணக்குகளைத் தீர்க்கும் போது கவனிக்க வேண்டிய மிக முக்கியமான விஷயம், 'கால மாற்றம்' ஆகும். ஒருவர் பிறந்ததிலிருந்து காலம் செல்லச் செல்ல இரு நபர்களுக்கும் இடையிலான வயது வித்தியாசம் எப்போதும் மாறாது.

காலத்தை குறிக்கும் சொற்கள்:

• கடந்த காலம் (Past): 'முன்பு', 'முன்னால்' போன்ற சொற்கள் வந்தால் வயதைக் கழிக்க வேண்டும் (-).
• வருங்காலம் (Future): 'பின்பு', 'பிறகு', 'வருங்காலத்தில்' போன்ற சொற்கள் வந்தால் வயதைக் கூட்ட வேண்டும் (+).

2. விகித முறையைப் பயன்படுத்துதல் (Ratio Method)

பெரும்பாலான போட்டித் தேர்வு கணக்குகள் விகித முறையில் எளிதாகத் தீர்க்கப்படுகின்றன. ஒரு நபரின் தற்போதைய வயது 3x மற்றும் 4x என்று கொடுக்கப்பட்டால், 'n' ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர்களின் விகிதம் (3x+n) : (4x+n) என்று மாறும்.

எடுத்துக்காட்டு 1:

A மற்றும் B ஆகியோரின் தற்போதைய வயது விகிதம் 4:5. ஐந்து ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர்களின் வயது விகிதம் 5:6 எனில், அவர்களின் தற்போதைய வயது என்ன?

தீர்வு:

1. தற்போதைய வயது: A = 4x, B = 5x என வைத்துக்கொள்வோம்.
2. 5 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு: (4x + 5) / (5x + 5) = 5/6
3. குறுக்கு பெருக்கல்: 6(4x + 5) = 5(5x + 5)
4. 24x + 30 = 25x + 25
5. x = 5
6. எனவே, A-ன் வயது = 4 × 5 = 20; B-ன் வயது = 5 × 5 = 25.

3. தந்தை மற்றும் மகன் வயது கணக்குகள்

தந்தை மற்றும் மகன் வயது கணக்குகளில் 'மடங்குகள்' (Times/Multiple) அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும். "தந்தையின் வயது மகனின் வயதைப் போல மூன்று மடங்கு" என்று கொடுக்கப்பட்டால், மகனின் வயதை 'x' என்றும், தந்தையின் வயதை '3x' என்றும் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

4. கடந்த காலம் மற்றும் எதிர்காலத்தை இணைத்தல்

சில கணக்குகளில் ஒருவரின் கடந்த கால வயதையும், மற்றவரின் எதிர்கால வயதையும் ஒப்பிடுவார்கள். இத்தகைய சமயங்களில், தற்போதைய வயதை 'x' என்று கொண்டு, கடந்த காலத்திற்கு (x-a) மற்றும் எதிர்காலத்திற்கு (x+b) என மாற்றிக் கொள்ள வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 2:

10 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு தந்தையின் வயது மகனின் வயதைப் போல 3 மடங்கு. 10 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு தந்தையின் வயது மகனின் வயதைப் போல 2 மடங்கு. அவர்களின் தற்போதைய வயது என்ன?

தீர்வு:

10 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு மகனின் வயது 'x' எனில், தந்தையின் வயது '3x'.

தற்போதைய வயது: மகன் = x+10, தந்தை = 3x+10.

10 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு: மகன் = x+20, தந்தை = 3x+20.

சமன்பாடு: (3x+20) = 2(x+20)

3x + 20 = 2x + 40

x = 20.

எனவே, தற்போதைய வயது: மகன் = 30, தந்தை = 70.

5. தேர்வுக்கான முக்கிய சூத்திரங்கள் மற்றும் தந்திரங்கள்

வயது கணக்குகளில் நேரத்தை மிச்சப்படுத்த கீழ்க்கண்ட அட்டவணையைப் பின்பற்றவும்:

நிலை	செயல்பாடு
'n' ஆண்டுகளுக்கு முன்பு	வயது - n
'n' ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு	வயது + n
வயது வித்தியாசம்	எப்போதும் சமம்
மடங்கு	பெருக்கல் (×)

6. அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள் - பயிற்சி

தேர்வு நோக்கில் சில முக்கிய மாதிரிகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

• மாதிரி 1: சராசரி வயது கொடுக்கப்பட்டு, புதிய நபர் சேரும்போது ஏற்படும் வயது மாற்றம்.
• மாதிரி 2: பல ஆண்டுகளுக்கு முன்னால் இருந்த விகிதத்திலிருந்து தற்போதைய வயதைக் கண்டறிதல்.
• மாதிரி 3: இரு நபர்களின் வயதுகளின் கூடுதல் கொடுக்கப்பட்டு வயது விகிதம் கேட்கப்படுதல்.

7. முடிவுரை

வயது தொடர்பான கணக்குகளைப் பொறுத்தவரை, ஒருமுறை அடிப்படைச் சமன்பாடுகளை அமைக்கும் முறையைத் தெளிவாகக் கற்றுக்கொண்டால், நீங்கள் எந்தக் கேள்வியையும் எதிர்கொள்ளலாம். தினமும் குறைந்தது 5 கணக்குகளைப் பயிற்சி செய்வது உங்கள் வேகத்தை அதிகரிக்கும்.

தொடர்ந்து பயிற்சி செய்யுங்கள், தேர்வில் வெற்றி பெறுங்கள்!