சதவீதம், விகிதம் மற்றும் சமவிகிதம் (Percentage, Ratio and Proportion)

கணிதத் திறனில் சதவீதம், விகிதம் மற்றும் சமவிகிதம் ஆகிய தலைப்புகள் மிகவும் அடிப்படையானவை. போட்டித் தேர்வுகளில் கேட்கப்படும் பெரும்பாலான வினாக்கள் இந்த மூன்று தலைப்புகளையும் இணைத்தே வருகின்றன. ஒரு தேர்வர் மிக எளிதாக மதிப்பெண்களைப் பெற இந்த பாடங்களை ஆழமாகப் புரிந்துகொள்வது அவசியம்.

சதவீதம் (Percentage)

சதவீதம் என்பது நூறில் ஒரு பங்கு என்று பொருள்படும். ஆங்கிலத்தில் 'Per cent' என்பதில் 'Per' என்றால் 'ஒவ்வொரு' என்றும் 'Cent' என்றால் 'நூறு' என்றும் பொருள். ஒரு பின்னத்தை சதவீதமாக மாற்ற 100-ஆல் பெருக்க வேண்டும், சதவீதத்தை பின்னமாக மாற்ற 100-ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

முக்கிய சூத்திரங்கள் மற்றும் அடிப்படை விதிகள்

• சதவீதத்தை பின்னமாக மாற்ற: x% = x / 100
• பின்னத்தை சதவீதமாக மாற்ற: (x / y) * 100 = %
• ஒரு எண்ணின் 'A' சதவீதம் என்பது (எண் * A) / 100 ஆகும்.
• அதிகரிப்பு சதவீதம் = (அதிகரித்த மதிப்பு / ஆரம்ப மதிப்பு) * 100
• குறைவு சதவீதம் = (குறைந்த மதிப்பு / ஆரம்ப மதிப்பு) * 100

சதவீத மாற்றங்கள் (Percentage Changes)

ஒரு எண்ணை 'x%' அதிகரித்து பின் 'y%' குறைத்தால், நிகர மாற்றம் = x - y - (xy/100)%. இந்த சூத்திரம் விலை உயர்வு மற்றும் மக்கள் தொகை கணக்கீடுகளில் மிக முக்கியமானது.

விகிதம் (Ratio)

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ஒரே மாதிரியான அலகுகளைக் கொண்ட அளவுகளை ஒப்பிடுவதே விகிதம் ஆகும். உதாரணமாக, 'a' மற்றும் 'b' ஆகிய இரு எண்களின் விகிதத்தை a:b என எழுதலாம். இது a/b என்ற பின்னத்திற்குச் சமம்.

விகிதத்தின் பண்புகள்

• விகிதத்தில் உள்ள எண்களை ஒரே எண்ணால் பெருக்கலாம் அல்லது வகுக்கலாம், அதன் மதிப்பு மாறாது.
• விகிதங்களை எப்போதும் எளிய வடிவில் (Simplest form) வைத்திருக்க வேண்டும்.
• எடுத்துக்காட்டு: 15:20 என்பதை 3:4 என எழுத வேண்டும்.

கூட்டு விகிதம் (Compound Ratio)

இரண்டு விகிதங்கள் a:b மற்றும் c:d எனில், அவற்றின் கூட்டு விகிதம் (ac : bd) ஆகும். அதாவது, முன்னோடி உறுப்புகளைப் பெருக்கி முதல் இடத்திலும், பின்னோடி உறுப்புகளைப் பெருக்கி இரண்டாம் இடத்திலும் வைக்க வேண்டும்.

சமவிகிதம் (Proportion)

இரண்டு விகிதங்கள் சமமாக இருந்தால், அவை சமவிகிதத்தில் உள்ளன என்று சொல்லப்படும். a:b = c:d எனில், a, b, c, d ஆகியவை தொடர் விகிதத்தில் உள்ளன. இதில் 'a' மற்றும் 'd' ஆகியவை கோடி உறுப்புகள் (Extremes), 'b' மற்றும் 'c' ஆகியவை நடு உறுப்புகள் (Means) எனப்படும்.

மூன்றாம் மற்றும் நான்காம் விகிதாசாரம்

a மற்றும் b ஆகிய எண்களின் மூன்றாம் விகிதாசாரம் = b² / a. a, b, c ஆகிய எண்களின் நான்காம் விகிதாசாரம் = (b * c) / a. இவற்றைத் தவறாமல் நினைவில் கொள்ளவும்.

கலப்பு கணக்குகள் மற்றும் நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகள்

போட்டித் தேர்வுகளில் பெரும்பாலும் 'வருமானம் மற்றும் செலவு' சார்ந்த கணக்குகள் கேட்கப்படுகின்றன. ஒரு நபரின் வருமானம் 20% அதிகரித்து, செலவு 10% அதிகரித்தால், சேமிப்பில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கண்டறிய வேண்டும்.

தேர்வு நோக்கில் முக்கிய குறிப்புகள்

சதவீதத்தில் 'எவ்வளவு சதவீதம் குறைவு' அல்லது 'அதிகம்' எனக் கேட்கும்போது, பகுதியில எப்போதும் 'அதிகமான' அல்லது 'குறைவான' மதிப்பையே எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். விகிதத்தில், கொடுக்கப்பட்ட தொகையை விகிதங்களின் கூட்டுத்தொகையால் வகுத்து, பின் தனித்தனி பங்குகளாகப் பிரிக்க வேண்டும்.

இந்த பாடத்தில் உள்ள அடிப்படை விதிகளைத் தாண்டி, முந்தைய ஆண்டு வினாக்களைத் தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வது உங்கள் வேகத்தை அதிகரிக்கும். குறிப்பாக, சதவீதத்தை பின்னமாக மாற்றும் பயிற்சியை தினமும் 10 நிமிடங்கள் மேற்கொண்டால், கடினமான கணக்குகளையும் எளிதாக அணுகலாம்.

கடைசியாக, சமவிகிதத்தில் "நேர்மாறான விகிதம்" (Inverse Proportion) வரும்போது, ஒரு மதிப்பு அதிகரித்தால் மற்றொன்று குறையும் என்பதை நினைவில் கொள்க. உதாரணமாக, வேலை மற்றும் ஆட்கள் கணக்கில், ஆட்கள் அதிகரித்தால் வேலை நாட்களின் எண்ணிக்கை குறையும். இது போன்ற சூழல்களில் தலைகீழ் விகிதத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

இந்த விரிவான குறிப்புகள் உங்கள் தேர்வுக்குப் பெரிதும் உதவும். ஒவ்வொரு விதியையும் ஒரு முறைக்கு இருமுறை எழுதிப் பார்த்துப் பயிற்சி செய்யுங்கள். தேர்வில் வெற்றி பெற வாழ்த்துகள்!