விழுக்காடு (Percentage) - முழுமையான வழிகாட்டி
விழுக்காடு என்பது கணிதத்தின் அடிப்படைத் தூண்களில் ஒன்றாகும். போட்டித் தேர்வுகளில் கேட்கப்படும் லாப-நஷ்டம், தனி வட்டி, கூட்டு வட்டி, மற்றும் தரவு விளக்கம் (Data Interpretation) போன்ற அனைத்து தலைப்புகளுக்கும் விழுக்காடு பற்றிய தெளிவான புரிதல் மிக அவசியம். 'விழுக்காடு' என்றால் 'நூற்றுக்கு' என்று பொருள். அதாவது, 100-ஐ அடிப்படையாகக் கொண்டு ஒரு மதிப்பை ஒப்பிடுவதே விழுக்காடு ஆகும்.
1. அடிப்படை வரையறை மற்றும் கருத்து
எந்தவொரு பின்னத்தையும் அல்லது தசம எண்ணையும் விழுக்காடாக மாற்ற முடியும். ஒரு பின்னத்தை விழுக்காடாக மாற்ற, அந்த பின்னத்தை 100-ஆல் பெருக்க வேண்டும். அதேபோல், ஒரு விழுக்காட்டை பின்னமாக மாற்ற, அதை 100-ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
- பின்னம் → விழுக்காடு: (பின்னம் × 100)%
- விழுக்காடு → பின்னம்: (விழுக்காடு / 100)
2. முக்கிய பின்னம் - விழுக்காடு அட்டவணை
தேர்வுகளில் வேகமாகக் கணக்கிட கீழே உள்ள அட்டவணை மனப்பாடம் செய்வது மிகவும் உதவும்.
| பின்னம் | விழுக்காடு (%) |
|---|---|
| 1/2 | 50% |
| 1/3 | 33.33% |
| 1/4 | 25% |
| 1/5 | 20% |
| 1/8 | 12.5% |
| 1/10 | 10% |
| 3/4 | 75% |
3. விழுக்காடு அதிகரிப்பு மற்றும் குறைப்பு
ஒரு எண்ணின் மதிப்பை ஒரு குறிப்பிட்ட விழுக்காடு அதிகரிக்கும் போது அல்லது குறைக்கும் போது, நாம் கீழ்க்கண்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:
- மதிப்பு அதிகரிப்பு: புதிய மதிப்பு = பழைய மதிப்பு × (1 + R/100)
- மதிப்பு குறைப்பு: புதிய மதிப்பு = பழைய மதிப்பு × (1 - R/100)
4. போட்டித் தேர்வுகளுக்கான முக்கிய சூத்திரங்கள்
தேர்வுகளில் அடிக்கடி கேட்கப்படும் வினாக்களுக்கு நேரத்தை மிச்சப்படுத்த இந்த சூத்திரங்கள் பயன்படும்:
அ) சதவீதம் மாற்றம் (Percentage Change)
ஒரு எண்ணை முதலில் x% அதிகரித்து, பின் y% குறைத்தால், நிகர மாற்றம் = (x - y - xy/100)% ஆகும். விடை நேர்மறையாக இருந்தால் அதிகரிப்பு, எதிர்மறையாக இருந்தால் குறைப்பு.
தீர்வு: 20 - 10 - (20 × 10 / 100) = 10 - 2 = 8% அதிகரிப்பு.
5. தேர்வுக் கண்ணோட்டத்தில் வினா வகைகள்
வகை 1: மதிப்பெண் கணக்குகள்
ஒரு தேர்வில் ஒரு மாணவர் 40% மதிப்பெண்களைப் பெற்று 20 மதிப்பெண்கள் வித்தியாசத்தில் தோல்வியடைகிறார். தேர்ச்சி பெற 50% தேவை எனில், மொத்த மதிப்பெண் எவ்வளவு?
தீர்வு: (50% - 40%) = 10%. இந்த 10% தான் 20 மதிப்பெண்கள். எனவே 100% = 200 மதிப்பெண்கள்.
வகை 2: செலவு கணக்குகள்
ஒருவர் தனது வருமானத்தில் 20% உணவிற்கும், 30% வாடகைக்கும் செலவு செய்கிறார். மீதமுள்ள தொகை ரூ. 5000 எனில், அவரது மொத்த வருமானம் எவ்வளவு?
தீர்வு: மொத்த செலவு = 20 + 30 = 50%. மீதமுள்ள தொகை = 100 - 50 = 50%. எனவே 50% = 5000 எனில், 100% = 10,000.
6. நினைவில் கொள்ள வேண்டிய நுணுக்கங்கள்
- 'ஆல்' (of) என்று வந்தால் அங்கு பெருக்கல் குறியைப் பயன்படுத்தவும்.
- 'எவ்வளவு விழுக்காடு' என்று கேட்டால், (வித்தியாசம் / அடிப்படை மதிப்பு) × 100 என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
- 10%, 1% ஆகியவற்றை எளிதாகக் கண்டறிய வலதுபுறமிருந்து முறையே 1 மற்றும் 2 இலக்கங்கள் தள்ளிப் புள்ளி வைக்கவும்.
7. பயிற்சி வினாக்களின் தொகுப்பு
கீழ்கண்ட வினாக்கள் முந்தைய ஆண்டு வினாத்தாள்களை அடிப்படையாகக் கொண்டவை:
- 600-ல் 35% என்பது என்ன? (விடை: 210)
- ஒரு எண்ணின் 20% என்பது 120 எனில், அந்த எண்ணின் 120% என்பது என்ன? (விடை: 720)
- இரு எண்களின் கூடுதல் 100, ஒரு எண் மற்றொன்றை விட 20% அதிகம் எனில் அந்த எண்கள் யாவை? (விடை: 60 மற்றும் 40)
8. தரவு விளக்கம் (Data Interpretation) மற்றும் விழுக்காடு
வரைபடக் கணக்குகளில் (Pie Chart), மொத்த மதிப்பு 360 பாகைகள் (Degrees) அல்லது 100% ஆகக் கருதப்படும். 1% என்பது 3.6 பாகைகளுக்குச் சமம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.
9. வாழ்வியல் பயன்பாடுகள்
வங்கி வட்டி, வரி கணக்கீடுகள், மற்றும் மக்கள் தொகை வளர்ச்சி போன்ற கணக்குகளிலும் விழுக்காடு மிக முக்கியப் பங்கு வகிக்கிறது. மக்கள் தொகை வளர்ச்சி கணக்குகளில் கூட்டு வட்டி சூத்திரத்தை (A = P(1+R/100)n) பயன்படுத்துவது மிகச்சிறந்த வழியாகும்.
10. இறுதிச் சுருக்கம்
விழுக்காடு என்பது வெறும் கணிதக் குறியீடு மட்டுமல்ல, அது தரவுகளை ஒப்பிடும் ஒரு கருவி. அடிப்படைப் பின்னங்களை மனப்பாடம் செய்வதன் மூலமும், மேற்சொன்ன குறுக்கு வழி முறைகளைப் பின்பற்றுவதன் மூலமும் போட்டித் தேர்வில் விழுக்காடு தலைப்பிலிருந்து கேட்கப்படும் எந்த வினாவையும் 30 வினாடிகளுக்குள் தீர்க்க முடியும்.