எண்கணித அடிப்படைகள் (Basics of Arithmetic)
போட்டித் தேர்வுகளில் வெற்றி பெறுவதற்கு கணிதத் திறனில் மிக முக்கியமானது எண்கணித அடிப்படைகள் ஆகும். இதுவே அனைத்து சிக்கலான கணிதப் புதிர்களுக்கும் அடித்தளமாக அமைகிறது. எண்கள், அவற்றின் வகைப்பாடுகள், அடிப்படைச் செயல்பாடுகள் மற்றும் விதிகளின் தொகுப்பே இந்த பாடப்பகுதி.
1. எண்களின் வகைப்பாடுகள்
எண்களைப் புரிந்துகொள்வது கணிதத்தின் முதல் படி. எண்கள் பல்வேறு தொகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:
- இயல் எண்கள் (Natural Numbers - N): 1, 2, 3, 4... எனத் தொடங்கும் எண்ணும் எண்கள்.
- முழு எண்கள் (Whole Numbers - W): 0, 1, 2, 3... என பூஜ்ஜியத்துடன் தொடங்கும் எண்கள்.
- முழுக்கள் (Integers - Z): குறை எண்கள், பூஜ்ஜியம் மற்றும் மிகை எண்கள் (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...).
- விகிதமுறு எண்கள் (Rational Numbers - Q): p/q வடிவில் எழுதக்கூடிய எண்கள் (q ≠ 0).
ஞாபகம் வைத்துக்கொள்ள சுருக்கு வழி (Shortcut)
"இயல்புக்கு 1 தேவை, முழுமைக்கு 0 தேவை" - இயல் எண்கள் 1-ல் தொடங்கும், முழு எண்கள் 0-வில் தொடங்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ள இது உதவும்.
2. வகுபடும் தன்மை விதிகள் (Divisibility Rules)
ஒரு பெரிய எண்ணை மற்றொரு எண்ணால் வகுக்க முடியுமா என்பதை விரைவாகக் கண்டறிய இந்த விதிகள் உதவுகின்றன.
| எண் | வகுபடும் தன்மை விதி |
|---|---|
| 2 | கடைசி இலக்கம் இரட்டை எண்ணாக (0, 2, 4, 6, 8) இருக்க வேண்டும். |
| 3 | இலக்கங்களின் கூடுதல் 3-ஆல் வகுபட வேண்டும். |
| 4 | கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 4-ஆல் வகுபட வேண்டும். |
| 5 | கடைசி இலக்கம் 0 அல்லது 5-ஆக இருக்க வேண்டும். |
| 9 | இலக்கங்களின் கூடுதல் 9-ஆல் வகுபட வேண்டும். |
3. காரணிப்படுத்துதல் (Factorization) மற்றும் பகா எண்கள்
ஒரு எண்ணை அதன் பகா காரணிகளின் பெருக்கலாக எழுதுவது முக்கியமானது. பகா எண் என்பது 1 மற்றும் அதே எண்ணால் மட்டுமே வகுபடும் எண் ஆகும் (எ.கா: 2, 3, 5, 7, 11, 13...).
பகு எண்கள் என்பவை ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட காரணிகளைக் கொண்டவை. 1 என்பது பகா எண்ணும் அல்ல, பகு எண்ணும் அல்ல என்பதை கவனத்தில் கொள்க.
4. மீ.பொ.வ மற்றும் மீ.சி.ம (HCF & LCM)
மீ.பொ.வ (HCF): கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான காரணி.
மீ.சி.ம (LCM): கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் மிகச்சிறிய பொதுவான மடங்கு.
இதற்கான அடிப்படை சூத்திரம்: இரு எண்களின் பெருக்கற்பலன் = மீ.பொ.வ × மீ.சி.ம
எடுத்துக்காட்டு கணக்கு
12 மற்றும் 18-ன் மீ.சி.ம காண்க.
12 = 2 × 2 × 3
18 = 2 × 3 × 3
மீ.சி.ம = 2 × 3 × 2 × 3 = 36.
5. பின்னங்கள் மற்றும் தசம எண்கள்
பின்னங்களைச் சுருக்குதல் மற்றும் தசம எண்களாக மாற்றுதல் தேர்வுகளில் அடிக்கடி கேட்கப்படும். பின்னங்களை கூட்டும்போது பகுதி (Denominator) சமமாக இருக்க வேண்டும். சமமாக இல்லையெனில் மீ.சி.ம எடுத்துச் சமப்படுத்த வேண்டும்.
6. வர்க்கம் மற்றும் வர்க்கமூலம் (Squares and Square Roots)
தேர்வு நேரத்தில் நேரத்தை மிச்சப்படுத்த 1 முதல் 30 வரையிலான வர்க்கங்களை மனப்பாடம் செய்வது அவசியம்.
எ.கா: 152 = 225, 202 = 400.
7. சதவீத அடிப்படைகள் (Percentage Basics)
சதவீதம் என்பது 100-க்கு கணக்கிடப்படும் ஒரு மதிப்பு. எந்த ஒரு எண்ணையும் சதவீதமாக மாற்ற 100-ஆல் பெருக்க வேண்டும்.
சூத்திரம்: (மதிப்பு / மொத்த மதிப்பு) × 100 = சதவீதம்.
8. விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் (Ratio and Proportion)
இரு அளவுகளுக்கு இடையிலான ஒப்பீடு விகிதம் எனப்படும். a:b என்பது a/b என்று குறிக்கப்படும். விகிதாச்சாரத்தில் நான்கு உறுப்புகள் இருப்பின், வெளி உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன் = உள் உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன் (ad = bc).
9. சராசரி (Average)
எண்களின் சராசரி = எண்களின் கூடுதல் / எண்களின் எண்ணிக்கை. இது தரவு பகுப்பாய்வில் மிக முக்கியமான கருவியாகும்.
10. கணிதக் குறியீடுகளின் முன்னுரிமை (BODMAS விதி)
கணக்குகளைச் செய்யும்போது இந்த வரிசையைப் பின்பற்றுவது கட்டாயம்:
- Brackets (அடைப்புக்குறி)
- Of (ஆஃப் - பெருக்கல்)
- Division (வகுத்தல்)
- Multiplication (பெருக்கல்)
- Addition (கூட்டல்)
- Subtraction (கழித்தல்)
முக்கியக் குறிப்பு
எண்கணிதத்தில் வேகம் பெற தினமும் 10 நிமிடங்கள் வாய்ப்பாடுகளையும் (Tables 1-20) மற்றும் வர்க்கங்களையும் பயிற்சி செய்யுங்கள். இது கணிதத் தேர்வின் 50% வெற்றியை உறுதி செய்யும்.
மேற்கூறிய அடிப்படைகளைத் தெளிவாகப் புரிந்துகொண்டால், எந்தவொரு போட்டித் தேர்விலும் எண்கணிதம் சார்ந்த வினாக்களை எளிதில் அணுக முடியும். தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வதே வெற்றிக்கான ஒரே வழி.