கூட்டு உருவங்களின் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவு

கணிதத்தில் ஒரு வடிவம் என்பது நாம் அன்றாடம் பார்க்கும் பல பொருட்களின் அடிப்படையாக அமைகிறது. சதுரம், செவ்வகம், வட்டம் போன்ற தனித்தனி உருவங்களின் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவைக் கணக்கிடுவது எளிது. ஆனால், இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வடிவங்கள் இணைந்து உருவாகும் உருவங்களை "கூட்டு உருவங்கள்" (Composite Shapes) என்கிறோம். போட்டித் தேர்வுகளில் இத்தகைய கணக்குகள் மிக முக்கியமானவை.

கூட்டு உருவங்களின் அடிப்படை புரிதல்

ஒரு கூட்டு உருவத்தைக் காணும்போது, அதை எப்படி எளிமையான வடிவங்களாகப் பிரிக்கலாம் என்பதை முதலில் கவனிக்க வேண்டும். உதாரணமாக, ஒரு 'L' வடிவத்தை இரண்டு செவ்வகங்களாகப் பிரிக்கலாம். அதேபோல், ஒரு ஜன்னல் வடிவத்தை ஒரு செவ்வகம் மற்றும் ஒரு அரைவட்டமாகப் பிரிக்கலாம். இவ்வாறு பிரிப்பதன் மூலம் சிக்கலான கணக்குகளை எளிதாகத் தீர்க்க முடியும்.

செவ்வகம் மற்றும் சதுரம் சார்ந்த கூட்டு உருவங்கள்

பல போட்டித் தேர்வுகளில் செவ்வகம் மற்றும் சதுரம் இணைந்த படங்கள் கொடுக்கப்படுகின்றன. இவற்றின் பரப்பளவைக் காண, உருவத்தை முழுமையான செவ்வகமாக மாற்றி, தேவைப்படாத பகுதியைக் கழிப்பது ஒரு சிறந்த முறையாகும்.

உதாரணம்:

ஒரு பெரிய செவ்வகத்தின் ஓரத்தில் ஒரு சிறிய சதுரம் வெட்டி எடுக்கப்பட்டால், அதன் பரப்பளவு என்பது 'பெரிய செவ்வகத்தின் பரப்பளவு - சிறிய சதுரத்தின் பரப்பளவு' ஆகும்.

வட்டம் மற்றும் அரைவட்டங்கள் கலந்த உருவங்கள்

வட்டங்கள் வரும்போது π (பை = 22/7 அல்லது 3.14) மதிப்பைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு காணும்போது, வளைந்த பகுதி (πr) மற்றும் விட்டம் (2r) ஆகிய இரண்டையும் கூட்ட வேண்டும் என்பதை மறக்கக்கூடாது.

படி வாரியான கணக்கீட்டு முறைகள்

1. கொடுக்கப்பட்ட உருவத்தை உற்றுநோக்கி, அது எந்தெந்த அடிப்படை வடிவங்களால் ஆனது என்பதைக் கண்டறியவும்.
2. ஒவ்வொரு வடிவத்திற்கும் தேவையான அளவுகளை (நீளம், அகலம், ஆரம்) படத்திலிருந்து குறிக்கவும்.
3. பரப்பளவு காண, ஒவ்வொரு தனி வடிவத்தின் பரப்பளவையும் கணக்கிட்டு, பிறகு அவற்றை கூட்டவும்.
4. சுற்றளவு காணும்போது, உருவத்தின் வெளி விளிம்புகளை மட்டும் கணக்கில் கொள்ளவும். உட்புறத்தில் இணையும் கோடுகளைத் தவிர்க்கவும்.

முக்கியமான போட்டித் தேர்வு வினாக்கள் - மாதிரி

ஒரு செவ்வகத்தின் மேல் ஒரு அரைவட்டம் பொருத்தப்பட்டால், அந்த முழு உருவத்தின் பரப்பளவு என்ன? செவ்வகத்தின் நீளம் 10 செ.மீ, அகலம் 7 செ.மீ எனில், அரைவட்டத்தின் விட்டம் 7 செ.மீ ஆக இருக்கும்.

தீர்வு: செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = 10 × 7 = 70 செ.மீ². அரைவட்டத்தின் ஆரம் (r) = 7/2 = 3.5 செ.மீ. அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு = 0.5 × (22/7) × 3.5 × 3.5 = 19.25 செ.மீ². மொத்த பரப்பளவு = 70 + 19.25 = 89.25 செ.மீ².

பயிற்சி அட்டவணை - முக்கிய மதிப்புகள்

கணக்குகளை விரைவாகச் செய்ய கீழே உள்ள மதிப்புகளை மனப்பாடம் செய்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும்:

• π × 1² = 3.14
• π × 2² = 12.56
• π × 7² = 154
• அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு (r=7 எனில்) = 36

முடிவுரை

கூட்டு உருவங்களின் பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவு என்பது வெறும் சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்வது மட்டுமல்ல, அந்த உருவத்தை எவ்வாறு பிரிக்கிறோம் என்பதில்தான் உள்ளது. அதிகப்படியான வரைபடங்களை வரைந்து பயிற்சி செய்வதன் மூலம், தேர்வில் எந்தவிதமான சிக்கலான வடிவங்களையும் உங்களால் எளிதாக அணுக முடியும். குறிப்பாக, கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளில் அலகு (units) சரியாக உள்ளதா (செ.மீ அல்லது மீ) என்பதை உறுதி செய்து கொள்ளவும்.

தொடர்ச்சியான பயிற்சி மற்றும் அடிப்படை வடிவங்களின் சூத்திரங்களில் தெளிவு இருந்தால், இந்தத் தலைப்பில் நீங்கள் முழு மதிப்பெண்களைப் பெற முடியும். ஒவ்வொரு கணக்கையும் தீர்க்கும்போது, படங்களை வரைந்து பார்ப்பது உங்கள் புரிதலை மேம்படுத்தும்.