சுருக்குதல் மற்றும் விழுக்காடு (Simplification and Percentage)

போட்டித் தேர்வுகளில் 'திறனறிவும் மனக்கணக்கு நுண்ணறிவும்' (Aptitude and Mental Ability) பகுதியில் மிக முக்கியமான தலைப்புகள் சுருக்குதல் (Simplification) மற்றும் விழுக்காடு (Percentage) ஆகும். இந்த இரண்டு தலைப்புகளும் மற்ற அனைத்து கணிதப் பாடங்களுக்கும் அடிப்படையாக அமைகின்றன. ஒரு தேர்வர் இந்தத் தலைப்புகளில் தேர்ச்சி பெற்றால், தரவு விளக்கம் (Data Interpretation) மற்றும் லாப நட்டக் கணக்குகளை மிக எளிதாகத் தீர்க்க முடியும்.

பகுதி 1: சுருக்குதல் (Simplification)

கணிதச் செயல்பாடுகளை ஒரு வரிசைப்படி மேற்கொள்வதே சுருக்குதல் ஆகும். இதற்கு 'BODMAS' விதி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

BODMAS விதி விளக்கம்:

B - Brackets (அடைப்புக்குறிகள்: முதலில் (), பிறகு {}, கடைசியாக [])
O - Of (ஆஃப் - பெருக்கல்)
D - Division (வகுத்தல்)
M - Multiplication (பெருக்கல்)
A - Addition (கூட்டல்)
S - Subtraction (கழித்தல்)

நினைவில் கொள்ள வேண்டிய குறுக்குவழி: BODMAS விதியைத் தவறவிட்டால் விடை முற்றிலும் மாறிவிடும். எப்போதும் அடைப்புக்குறிக்குள் இருக்கும் செயல்பாடுகளுக்கு முன்னுரிமை அளிக்க வேண்டும்.

முக்கியமான இயற்கணித சூத்திரங்கள்:

சுருக்குதல் கணக்குகளை விரைவாகத் தீர்க்க பின்வரும் சூத்திரங்கள் மனப்பாடமாக இருக்க வேண்டும்:

சூத்திரம்
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a² - b² = (a + b)(a - b)
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

எடுத்துக்காட்டு கணக்கு:

கேள்வி: 25 + 5 * (4 - 2) = ?

தீர்வு: BODMAS விதிப்படி, முதலில் அடைப்புக்குறி: (4 - 2) = 2. அடுத்து பெருக்கல்: 5 * 2 = 10. இறுதியில் கூட்டல்: 25 + 10 = 35. விடை: 35.

பகுதி 2: விழுக்காடு (Percentage)

விழுக்காடு என்பது 100-க்கு கணக்கிடப்படும் ஒரு பின்னமாகும். 'சதம்' என்றால் 100 என்று பொருள். ஒரு மதிப்பை விழுக்காடாக மாற்ற 100-ஆல் பெருக்க வேண்டும், விழுக்காட்டை எண்ணாக மாற்ற 100-ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

அடிப்படை விதிகள்:

பின்னத்தை விழுக்காடாக மாற்ற: (பின்னம் * 100)%
விழுக்காட்டை பின்னமாக மாற்ற: (விழுக்காடு / 100)

முக்கியமான பின்ன மதிப்பு அட்டவணை:

பின்னம்	விழுக்காடு
1/2	50%
1/4	25%
1/5	20%
1/8	12.5%
1/10	10%

விழுக்காடு மாற்றங்கள் (Percentage Change):

ஒரு எண்ணை 'x%' அதிகரித்தால், அந்த எண்: (1 + x/100) * எண். அதேபோல் 'x%' குறைத்தால்: (1 - x/100) * எண்.

தேர்வுக்கான முக்கியக் குறிப்புகள்:

தேர்வுகளில் பெரும்பாலும் கேட்கப்படும் கேள்வி: "ஒரு எண்ணை x% அதிகரித்து பின் y% குறைத்தால் ஏற்படும் மாற்றமென்ன?"

சூத்திரம்: நிகர மாற்றம் = ±x ± y ± (xy/100)
குறிப்பு: அதிகரிப்புக்கு (+) குறியீடும், குறைவுக்கு (-) குறியீடும் பயன்படுத்தவும்.

விரிவான பயிற்சி மற்றும் அணுகுமுறை

சுருக்குதல் கணக்குகளில் வர்க்கமூலம் (Square roots) மற்றும் கனமூலம் (Cube roots) பற்றிய அறிவு மிக அவசியம். 1 முதல் 30 வரையிலான எண்களின் வர்க்கங்களையும், 1 முதல் 15 வரையிலான எண்களின் கனங்களையும் மனப்பாடம் செய்து வைத்திருப்பது நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.

எடுத்துக்காட்டு கணக்கு (விழுக்காடு):

கேள்வி: ஒரு தேர்வில் மாணவர் 600-க்கு 450 மதிப்பெண்கள் பெற்றார் எனில், அவர் பெற்ற விழுக்காடு எவ்வளவு?

தீர்வு: (பெற்ற மதிப்பெண் / மொத்த மதிப்பெண்) * 100 = (450 / 600) * 100 = 75%.

தேர்வுக்கான உத்திகள்:

கேள்வியை முழுமையாக வாசிக்கவும், குறிப்பாக 'மதிப்பு எவ்வளவு?' மற்றும் 'எவ்வளவு சதவீதம் குறைவு/அதிகம்?' என்பதில் கவனமாக இருக்கவும்.
பெரிய எண்களை நேரடியாகப் பெருக்காமல், பின்னங்களாகச் சுருக்கிப் பெருக்கினால் கணக்கு எளிதாகும்.
தேர்வு அறையில் கடைசி நேரத்தில் பதற்றப்படாமல், அடிப்படை BODMAS விதியைப் பயன்படுத்தி நிதானமாகச் சுருக்கவும்.

சுருக்கமாகச் சொன்னால், சுருக்குதல் மற்றும் விழுக்காடு என்பது வெறும் கணக்கு மட்டுமல்ல, அது ஒரு தேர்வரின் வேகத்தையும் துல்லியத்தையும் சோதிக்கும் கருவியாகும். தினமும் குறைந்தது 10 கணக்குகளைச் செய்து பார்த்தால், இந்தத் தலைப்பில் 100% மதிப்பெண்களைப் பெற முடியும்.

நினைவில் கொள்ள வேண்டியவை:

எந்த எண்ணையும் 0-வால் வகுக்க முடியாது.
விழுக்காடு கணக்குகளில் 'ஆஃப்' (Of) என்று வந்தால் அங்கு பெருக்கல் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவும்.
நேரம் குறைவாக இருந்தால், ஆப்ஷன்களை (Options) வைத்துப் பின்னோக்கிச் சரிபார்த்தல் (Back calculation) முறையைப் பயன்படுத்தவும்.

தொடர்ச்சியான பயிற்சி மற்றும் சூத்திரங்களைச் சரியாகப் பயன்படுத்துதல் மட்டுமே இத்தலைப்பில் வெற்றியடைய உதவும். வெற்றி பெற வாழ்த்துகள்!