திட்டமற்ற அளவைகள் மூலம் நீளத்தை அளவிடுதல்

நீளம் என்பது ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு புள்ளிக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு ஆகும். மனித நாகரிகத்தின் தொடக்க காலத்தில், மனிதர்கள் பொருட்களைப் பரிமாறிக்கொள்ளும் போதும், நிலங்களை அளவிடும் போதும், கட்டிடங்களைக் கட்டும் போதும் நீளத்தை அளக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டது. அந்த காலகட்டத்தில் துல்லியமான அளவுகோல்கள் (Scale) அல்லது அளவீட்டு கருவிகள் இல்லாததால், மனிதர்கள் தங்களின் உடல் உறுப்புகளைப் பயன்படுத்தி நீளத்தை அளந்தனர். இதனை நாம் 'திட்டமற்ற அளவைகள்' (Non-standard units) என்கிறோம்.

திட்டமற்ற அளவைகளின் அவசியம்

ஆரம்ப காலத்தில் வர்த்தகம் மற்றும் கட்டுமானப் பணிகளுக்கு இவை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருந்தன. எந்தவிதமான கருவிகளும் தேவையில்லை என்பதால், எப்போது வேண்டுமானாலும், எங்கு வேண்டுமானாலும் இவற்றை எளிதாகப் பயன்படுத்த முடிந்தது. எளிய முறையில் பொருட்களை அளக்க இவை சிறந்த வழியாக அமைந்தன.

பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் திட்டமற்ற அளவைகள்

திட்டமற்ற அளவீடுகளில் மனித உடல் உறுப்புகள் முக்கியப் பங்கு வகிக்கின்றன. அவற்றுள் முக்கியமானவை பின்வருமாறு:

• சாண் (Span): விரிக்கப்பட்ட கட்டை விரலின் நுனியிலிருந்து சுண்டு விரலின் நுனி வரையிலான நீளம். இது பெரும்பாலும் துணிகள், கயிறுகள் போன்றவற்றை அளக்கப் பயன்பட்டது.
• முழம் (Cubit): முழங்கையிலிருந்து நடுவிரலின் நுனி வரையிலான நீளம். பூமாலைகள், துணிகள் ஆகியவற்றை அளக்க இது பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது.
• அடி (Foot): பாதத்தின் நீளம். தரைப்பகுதிகள் அல்லது நிலத்தின் நீளத்தை அளக்க இது பயன்பட்டது.
• கஜம் (Yard): ஒரு மனிதனின் மார்பின் குறுக்கே விரிக்கப்பட்ட கைகளின் நீளம். இது நீண்ட தூரங்களை அளக்கப் பயன்பட்டது.
• விரற்கடை (Digit): விரலின் அகலம். சிறிய இடைவெளிகளை அளக்க இது பயன்பட்டது.

திட்டமற்ற அளவைகளின் குறைபாடுகள்

திட்டமற்ற அளவைகள் வசதியானவை என்றாலும், அவை அறிவியல் ரீதியாகத் துல்லியமானவை அல்ல. இதற்கான முக்கிய காரணங்கள்:

1. நபர் மாறுபாடு: ஒவ்வொரு மனிதனின் உடல் அமைப்பும் மாறுபடும். ஒருவரின் சாண் மற்றொருவரின் சாணை விட நீளமாகவோ அல்லது குட்டையாகவோ இருக்கலாம்.
2. துல்லியமின்மை: ஒரே நபரே வெவ்வேறு நேரங்களில் அளவிடும்போது சிறிய மாற்றங்கள் ஏற்படலாம்.
3. ஒப்பீட்டுச் சிக்கல்: ஒரு பொருளை ஒருவர் 'மூன்று சாண்' என்று கூறினால், மற்றொருவருக்கு அது சரியாகப் புரியாது. ஏனெனில், 'சாண்' என்பது உலகளாவிய பொதுவான அளவு கிடையாது.

திட்டமற்ற அளவீடு - செயல்முறை விளக்கம்

நீங்கள் ஒரு மேசையின் நீளத்தை சாணால் அளக்க விரும்புகிறீர்கள் என்றால், கீழ்க்கண்ட முறையைப் பின்பற்ற வேண்டும்:

• மேசையின் ஒரு முனையில் கட்டை விரலை வைக்கவும்.
• சுண்டு விரலை விரித்து அடுத்த இடத்தைக் குறிக்கவும்.
• பின்பு கட்டை விரலை சுண்டு விரல் இருந்த இடத்திற்கு நகர்த்தவும்.
• இதேபோல் மேசையின் மறுமுனை வரை தொடர்ந்து அளக்கவும்.

கணிதத்தில் இதன் பங்கு

தொடக்கக் கல்வியில் மாணவர்களுக்கு நீளத்தைப் பற்றிய புரிதலை ஏற்படுத்தவும், எண்களைக் கொண்டு ஒப்பிடும் திறனை வளர்க்கவும் திட்டமற்ற அளவைகள் அடிப்படைப் பாடமாக அமைகின்றன. மாணவர்களுக்குத் தங்கள் பென்சில், நோட்டுப்புத்தகம், பெஞ்ச் போன்றவற்றை அளக்கச் சொல்லும்போது, அவர்கள் 'அளவீடு' (Measurement) என்ற கருத்தாக்கத்தை எளிதில் புரிந்துகொள்கிறார்கள்.

திட்டமிட்ட அளவைகளுக்கான மாற்றம்

வர்த்தகம் மற்றும் அறிவியல் முன்னேற்றம் அடைந்தபோது, அனைவருக்கும் பொதுவான ஒரு அளவீட்டு முறை தேவைப்பட்டது. இதுவே 'திட்டமிடப்பட்ட அளவைகள்' (Standard Units) உருவாவதற்கு வழிவகுத்தது. மீட்டர் (Meter), சென்டிமீட்டர் (Centimeter) போன்றவை இன்று உலகம் முழுவதும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அளவீடுகள் ஆகும்.

பயிற்சி வினாக்கள்

1. ஒரு மேசையை உங்களது நண்பரின் சாணால் அளந்து பாருங்கள். இருவரின் அளவீடுகளும் ஒன்றாக இருக்கிறதா? ஏன்?

2. திட்டமற்ற அளவைகளை விட திட்டமிட்ட அளவைகள் ஏன் சிறந்தவை? காரணங்களைக் கூறுக.

3. உங்கள் வகுப்பறையில் உள்ள கரும்பலகையை முழத்தால் அளந்து அதன் நீளத்தை அட்டவணைப்படுத்துக.

முடிவாக, திட்டமற்ற அளவைகள் என்பது அளவீடு என்ற கணிதத்தின் அடிப்படைத் தத்துவத்தை உணர உதவும் ஒரு கருவியாகும். இது துல்லியமான கணக்கீடுகளுக்குப் பதிலாக, ஒப்பீட்டுத் திறனை வளர்க்கவே பெரிதும் உதவுகிறது.