வகுபடும் தன்மை விதிகள் (Divisibility Rules)
கணிதத்தில் ஒரு பெரிய எண்ணை மற்றொரு சிறிய எண்ணால் மீதியின்றி வகுக்க முடியுமா என்பதை, அந்த எண்ணை முழுமையாக வகுக்காமலேயே கண்டறிய உதவும் முறைகளே 'வகுபடும் தன்மை விதிகள்' ஆகும். போட்டித் தேர்வுகளில் நேரத்தை மிச்சப்படுத்தவும், வேகமான கணக்கீடுகளுக்கும் இந்த விதிகள் மிக அவசியமானவை.
1. அடிப்படை வகுபடும் தன்மை விதிகள்
2-ஆல் வகுபடும் தன்மை
ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் (ஒன்றாம் இலக்கம்) 0, 2, 4, 6, 8 ஆகிய எண்களில் ஒன்றாக இருந்தால், அந்த எண் 2-ஆல் மீதியின்றி வகுபடும். இவை அனைத்தும் இரட்டை எண்கள் எனப்படும்.
3-ஆல் வகுபடும் தன்மை
கொடுக்கப்பட்ட எண்ணில் உள்ள அனைத்து இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 3-ஆல் வகுபட்டால், அந்த முழு எண்ணும் 3-ஆல் வகுபடும்.
உதாரணம்: 456 -> 4 + 5 + 6 = 15. 15 என்பது 3-ஆல் வகுபடும், எனவே 456-ம் வகுபடும்.
4-ஆல் வகுபடும் தன்மை
ஒரு எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 4-ஆல் வகுபட்டாலோ அல்லது கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் '00' என முடிந்தாலோ, அந்த எண் 4-ஆல் வகுபடும்.
5-ஆல் வகுபடும் தன்மை
ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 0 அல்லது 5 என முடிந்தால், அந்த எண் 5-ஆல் வகுபடும்.
2. கூட்டு எண்களுக்கான விதிகள்
6-ஆல் வகுபடும் தன்மை
ஒரு எண் 2 மற்றும் 3 ஆகிய இரண்டு எண்களாலும் வகுபட்டால், அந்த எண் கண்டிப்பாக 6-ஆலும் வகுபடும்.
8-ஆல் வகுபடும் தன்மை
ஒரு எண்ணின் கடைசி மூன்று இலக்கங்கள் 8-ஆல் வகுபட்டால், அந்த எண் 8-ஆல் வகுபடும்.
9-ஆல் வகுபடும் தன்மை
ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 9-ஆல் வகுபட்டால், அந்த எண் 9-ஆல் வகுபடும். இது 3-ஆல் வகுபடும் விதியைப் போன்றதே.
10-ஆல் வகுபடும் தன்மை
ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 0 என முடிந்தால், அது 10-ஆல் வகுபடும்.
3. சிறப்பு வகுபடும் தன்மை விதிகள்
7-ஆல் வகுபடும் தன்மை
ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தை இரண்டால் பெருக்கி, மீதமுள்ள எண்ணிலிருந்து கழித்து வரும் விடை 7-ஆல் வகுபட்டால், அந்த எண் 7-ஆல் வகுபடும்.
உதாரணம்: 343. கடைசி இலக்கம் 3. 3 x 2 = 6. மீதமுள்ள எண் 34. 34 - 6 = 28. 28 என்பது 7-ஆல் வகுபடும் (4x7=28). எனவே 343 வகுபடும்.
11-ஆல் வகுபடும் தன்மை
ஒன்றுவிட்ட இலக்கங்களின் கூடுதல்களைக் கண்டுபிடித்து, அவற்றுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம் 0 அல்லது 11-ன் மடங்காக (11, 22, 33...) இருந்தால், அந்த எண் 11-ஆல் வகுபடும்.
| எண் | விதி |
|---|---|
| 2 | கடைசி இலக்கம் இரட்டை எண் |
| 3 | இலக்கங்களின் கூடுதல் 3-ன் மடங்கு |
| 4 | கடைசி 2 இலக்கங்கள் 4-ன் மடங்கு |
| 5 | கடைசி இலக்கம் 0 அல்லது 5 |
| 8 | கடைசி 3 இலக்கங்கள் 8-ன் மடங்கு |
| 9 | இலக்கங்களின் கூடுதல் 9-ன் மடங்கு |
| 11 | ஒன்றுவிட்ட இலக்கங்களின் வித்தியாசம் 0 அல்லது 11-ன் மடங்கு |
4. போட்டித் தேர்வுகளுக்கான நுணுக்கங்கள்
பகா எண்களுக்கான விதிகள் (Prime Divisibility)
13, 17, 19 போன்ற எண்களுக்கு வகுபடும் தன்மையைச் சரிபார்க்க 'Oscillator' முறை பயன்படுகிறது.
- 13-ஆல் வகுபடும் தன்மை: கடைசி இலக்கத்தை 4-ஆல் பெருக்கி கூட்ட வேண்டும்.
- 17-ஆல் வகுபடும் தன்மை: கடைசி இலக்கத்தை 5-ஆல் பெருக்கி கழிக்க வேண்டும்.
- 19-ஆல் வகுபடும் தன்மை: கடைசி இலக்கத்தை 2-ஆல் பெருக்கி கூட்ட வேண்டும்.
5. பயிற்சி கணக்குகள்
கேள்வி 1: 72948 என்ற எண் 4-ஆல் வகுபடுமா?
தீர்வு: கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் '48'. 48-ஐ 4-ஆல் வகுத்தால் 12 என கிடைக்கிறது. எனவே 72948 வகுபடும்.
கேள்வி 2: 12321 என்ற எண் 11-ஆல் வகுபடுமா?
தீர்வு: ஒற்றைப்படை இடங்கள் (1, 3, 1) = 5. இரட்டைப்படை இடங்கள் (2, 2) = 4. வித்தியாசம் 5 - 4 = 1. இது 0 அல்லது 11 இல்லை. எனவே 11-ஆல் வகுபடாது.
இந்த வகுபடும் தன்மை விதிகளைத் தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வதன் மூலம், தேர்வில் எண்கணித வினாக்களைப் பார்த்த மாத்திரத்திலேயே விடையை ஊகிக்க முடியும். அதிகப்படியான பெரிய எண்களைக் கொண்டு பயிற்சி செய்து பாருங்கள்.