விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் (Ratio and Proportion)

போட்டித் தேர்வுகளில், குறிப்பாக ஒருங்கிணைந்த குடிமைப் பணிகள் தேர்வில் (TNPSC), 'திறனறிவும் மனக்கணக்கு நுண்ணறிவும்' பகுதியில் மிக முக்கியமான மற்றும் அடிப்படையான தலைப்பு 'விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம்' ஆகும். ஒரு எண்ணை மற்றொரு எண்ணுடன் ஒப்பிடும் முறை விகிதம் எனப்படும். இந்தத் தொகுப்பில், அடிப்படை முதல் தேர்வில் கேட்கப்படும் கடினமான வினாக்கள் வரை விரிவாகக் காண்போம்.

1. விகிதம் (Ratio) என்றால் என்ன?

இரண்டு ஒத்த வகை அளவுகளை வகுத்தல் முறையில் ஒப்பிடுவதே விகிதம் ஆகும். இதனை ' : ' என்ற குறியீட்டால் குறிக்கிறோம். உதாரணமாக, A மற்றும் B ஆகிய இரு அளவுகளின் விகிதத்தை A : B என்று எழுதலாம்.

நினைவில் கொள்ள வேண்டிய குறிப்பு: விகிதத்திற்கு அலகுகள் (Units) கிடையாது. ஏனெனில், இது ஒரே வகையான அளவுகளின் ஒப்பீடு ஆகும். உதாரணமாக, ரூபாயை ரூபாயுடன் மட்டுமே ஒப்பிட முடியும், ரூபாயை கிலோகிராம் உடன் ஒப்பிடக் கூடாது.

விகிதத்தின் பண்புகள்:

விகிதத்தின் இரு உறுப்புகளையும் ஒரே எண்ணால் பெருக்கலாம் அல்லது வகுக்கலாம். அவ்வாறு செய்வதால் விகிதம் மாறாது.
விகிதங்களை எப்போதும் அதன் மிகச்சிறிய வடிவிலேயே (Simplest form) வைக்க வேண்டும்.

2. விகிதாச்சாரம் (Proportion)

இரண்டு விகிதங்கள் சமமாக இருந்தால், அவை விகிதாச்சாரம் எனப்படும். A : B = C : D எனில், A, B, C, D ஆகியவை விகிதாச்சாரத்தில் உள்ளன என்று பொருள். இதை A : B :: C : D என்று எழுதுவோம்.

விதி: கோடி உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன் = இடை உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலன். (A × D = B × C)

3. கணக்கீட்டு முறைகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்

வகை 1: எளிய விகிதமாக்கல்

வினா: 400 கிராம் மற்றும் 2 கிலோகிராம் ஆகியவற்றின் விகிதம் காண்க.

தீர்வு: முதலில் அலகுகளை ஒன்றாக மாற்ற வேண்டும். 2 கிலோகிராம் = 2000 கிராம். இப்போது 400 : 2000. இதை 400-ஆல் வகுத்தால் 1 : 5 கிடைக்கும்.

வகை 2: கூட்டு விகிதம் (Compound Ratio)

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விகிதங்களை இணைப்பது கூட்டு விகிதம் எனப்படும். A : B மற்றும் B : C எனில், A : B : C காணும் முறை:

எடுத்துக்காட்டு: A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 எனில், A : B : C என்ன?
முறை: (2 × 4) : (3 × 4) : (3 × 5) = 8 : 12 : 15.

4. வயது சார்ந்த கணக்குகள் (Age Problems)

விகிதத்தின் அடிப்படையில் வயது கணக்குகள் மிக முக்கியமானவை. தந்தை மற்றும் மகனின் வயது விகிதம் 5:2 என்றும், அவர்களின் வயது வித்தியாசம் 21 என்றும் கொண்டால், அவர்களின் தற்போதைய வயதைக் காண வேண்டும்.

தீர்வு: 5x - 2x = 21 => 3x = 21 => x = 7. எனவே, தந்தை வயது 5 × 7 = 35, மகன் வயது 2 × 7 = 14.

ஷார்ட்கட்: வயது கணக்குகளில், 'முன்னர்' என்றால் கழிக்க வேண்டும் (-), 'பின்னர்' என்றால் கூட்ட வேண்டும் (+). விகிதத்தை எப்போதும் 'x' என்று கருதி கணக்கிடுவது பிழையைத் தவிர்க்கும்.

5. பங்கு பிரித்தல் (Partnership/Sharing)

ஒரு தொகையை குறிப்பிட்ட விகிதத்தில் பிரிக்கும்போது, அந்த விகிதங்களின் கூட்டுத்தொகையை மொத்த தொகையோடு ஒப்பிட வேண்டும். உதாரணமாக, ரூ.1000-ஐ 3:2 என்ற விகிதத்தில் பிரித்தால், மொத்த பங்கு = 3+2 = 5 பங்குகள். ஒரு பங்கு = 1000/5 = 200. எனவே, 3 பங்கு = 600, 2 பங்கு = 400.

6. முக்கியமான தேர்வுக்குரிய வினாக்கள் (Practice Sets)

வினா வகை	சூத்திரம் / முறை
மூன்றாம் விகிதாச்சாரம் (Third Proportional)	a : b :: b : x => x = b²/a
நான்காம் விகிதாச்சாரம் (Fourth Proportional)	a : b :: c : x => x = (b × c) / a
இடை விகிதாச்சாரம் (Mean Proportional)	√ab

7. தேர்வுக்கான நுணுக்கங்கள்

தேர்வில் நேரத்தை மிச்சப்படுத்த, விருப்பத் தேர்வுகளில் (Options) இருந்து விடை காணும் முறையைப் பழகுங்கள். விகிதங்கள் எப்போதும் முழு எண்களாக இருக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை, ஆனால் இறுதி விடை சுருக்கப்பட்ட வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

முக்கிய நினைவூட்டல்: 1. விகிதத்தின் உறுப்புகளை மாற்றினால் (Inverse ratio) மதிப்பு மாறும் (உதாரணம்: 2:3-ன் தலைகீழ் விகிதம் 3:2). 2. 'இரு மடங்கு' என்றால் 2:1, 'பாதி' என்றால் 1:2 என்று புரிந்துகொள்ளுங்கள். 3. கொடுக்கப்பட்ட எண்களைப் பார்த்தவுடன், அந்த எண்களின் மீ.பொ.வ (HCF) கொண்டு வகுத்தால் எளிமையான விகிதம் கிடைக்கும்.

8. முந்தைய ஆண்டு வினாக்களின் பகுப்பாய்வு

கடந்த கால தேர்வுகளில், விகிதங்களை சதவீதமாக மாற்றுவது மற்றும் கலவை (Mixture) தொடர்பான கணக்குகள் அதிகமாகக் கேட்கப்பட்டுள்ளன. உதாரணமாக, பால் மற்றும் தண்ணீர் கலவை கணக்குகளில், ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு கலவையை வெளியேற்றிவிட்டு தண்ணீரைச் சேர்க்கும்போது ஏற்படும் புதிய விகிதத்தைக் கணக்கிட வேண்டும்.

கலவை கணக்கு (Mixture Trick):

பால்:தண்ணீர் = 3:2. இதில் 10 லிட்டர் கலவையை எடுத்துவிட்டு, 10 லிட்டர் தண்ணீர் சேர்த்தால் புதிய விகிதம் என்ன? இத்தகைய கணக்குகளுக்கு, மொத்த கலவையின் அளவை மாறிலியாகக் கொண்டு, விகித மாற்றத்தை மட்டும் கணக்கிட வேண்டும்.

9. முடிவுரை

விகிதம் மற்றும் விகிதாச்சாரம் என்பது வெறும் கணிதப் பாடம் மட்டுமல்ல; இது தரவு விளக்கக் கணக்குகளை (Data Interpretation) எளிதாகத் தீர்க்க உதவும் ஒரு கருவி. தினமும் குறைந்தது 10 கணக்குகளைப் பயிற்சி செய்வது தேர்வில் முழு மதிப்பெண்களைப் பெற உதவும்.

தொடர்ச்சியான பயிற்சி மற்றும் அடிப்படை சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்வதன் மூலம், இந்தத் தலைப்பில் நீங்கள் தேர்ச்சி பெறலாம். எந்தவொரு சிக்கலான விகிதக் கணக்கையும் அதன் அடிப்படை அலகுகளாகப் பிரித்து அணுகுவதுதான் வெற்றிக்கான ரகசியம்.