தரவுகளைச் சேகரித்தல் மற்றும் தொகுத்தல் (Data Collection and Organization)
புள்ளியியல் என்பது தரவுகளைச் சேகரித்தல், வகைப்படுத்துதல், பகுப்பாய்வு செய்தல் மற்றும் அதன் மூலம் முடிவுகளை எடுத்தல் ஆகியவற்றைக் கையாளும் கணிதத்தின் ஒரு முக்கியப் பிரிவாகும். ஒரு ஆய்வை மேற்கொள்ளும்போது, நாம் முதலில் செய்யும் அடிப்படை வேலை தரவுகளைச் சேகரிப்பதாகும். இந்தத் தரவுகள் சரியாகச் சேகரிக்கப்பட்டு, முறையாகத் தொகுக்கப்பட்டால் மட்டுமே சரியான முடிவுகளை எட்ட முடியும்.
1. தரவு (Data) என்றால் என்ன?
தரவு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நோக்கத்திற்காகச் சேகரிக்கப்பட்ட தகவல்கள் அல்லது உண்மைகளின் தொகுப்பாகும். இது எண்கள், சொற்கள், அளவீடுகள் அல்லது அவதானிப்புகளாக இருக்கலாம். தரவுகளை இரண்டு முக்கிய வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்:
அ) முதல்நிலைத் தரவுகள் (Primary Data)
ஆய்வாளர் நேரடியாகத் களத்தில் இறங்கி, முதல்முறையாகச் சேகரிக்கும் தரவுகள் முதல்நிலைத் தரவுகள் எனப்படும். இவை மிகவும் நம்பகமானவை. உதாரணமாக, மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு, நேர்காணல்கள், மற்றும் நேரடிப் பரிசோதனைகள்.
ஆ) இரண்டாம் நிலைத் தரவுகள் (Secondary Data)
ஏற்கனவே மற்றவர்களால் சேகரிக்கப்பட்டு, வெளியிடப்பட்ட தரவுகளைப் பயன்படுத்துவது இரண்டாம் நிலைத் தரவுகள் எனப்படும். இவை புத்தகங்கள், செய்தித்தாள்கள், இணையதளங்கள் அல்லது அரசு அறிக்கைகளில் இருந்து பெறப்படுகின்றன.
- முதல்நிலை: "நான் நேரில் சென்று சேகரித்தது" (நேரடி).
- இரண்டாம் நிலை: "மற்றவர் சேகரித்ததை நான் வாசித்தது" (மறைமுக).
2. தரவுகளைச் சேகரிக்கும் முறைகள்
தரவுகளைச் சேகரிக்க பல்வேறு வழிமுறைகள் உள்ளன. அவை ஆய்வின் தன்மைக்கு ஏற்ப மாறுபடும்:
- நேரடி நேர்காணல்: ஆய்வாளர் நேரடியாக நபர்களைச் சந்தித்துக் கேள்விகளைக் கேட்டுப் பதில்களைப் பெறுதல்.
- வினாவரிசை (Questionnaire): அச்சிடப்பட்ட அல்லது மின்னணு வடிவிலான கேள்விகளைப் பயனர்களுக்கு அனுப்பிப் பதில்களைப் பெறுதல்.
- அவதானிப்பு முறை (Observation): ஒரு நிகழ்வை அல்லது நடத்தையை நேரடியாகக் கவனித்துத் தரவுகளைப் பதிவு செய்தல்.
- ஆய்வகச் சோதனை: அறிவியல் பூர்வமான பரிசோதனைகள் மூலம் தரவுகளைப் பெறுதல்.
3. தரவுகளைத் தொகுத்தல் (Organization of Data)
சேகரிக்கப்பட்ட தரவுகள் பெரும்பாலும் குழப்பமான நிலையில் (Raw Data) இருக்கும். அவற்றை முறையாகத் தொகுப்பதுதான் அடுத்த கட்டம். இதற்கு 'அடுக்கு வரிசைப்படுத்துதல்' (Arraying) மற்றும் 'அலைவெண் பரவல் அட்டவணை' (Frequency Distribution Table) முக்கியப் பங்கு வகிக்கின்றன.
அடுக்கு வரிசைப்படுத்துதல் (Array):
தரவுகளை ஏறுவரிசையிலோ அல்லது இறங்குவரிசையிலோ எழுதுவது அடுக்கு வரிசை எனப்படும். இது குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்புகளை எளிதில் கண்டறிய உதவுகிறது.
நேர்க்கோட்டுக்குறிகள் (Tally Marks):
ஒவ்வொரு மதிப்பும் எத்தனை முறை திரும்பத் திரும்ப வருகிறது என்பதைக் குறிக்க நேர்க்கோட்டுக்குறிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உதாரணமாக, 5-ஐக் குறிக்க நான்கு செங்குத்துக் கோடுகளை வரைந்து, ஐந்தாவது கோட்டை அதன் குறுக்கே சாய்வாக வரைய வேண்டும் (||||).
4. அலைவெண் பரவல் அட்டவணை (Frequency Distribution Table)
ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பின் எண்ணிக்கையை அதன் 'அலைவெண்' (Frequency) என்கிறோம். பெரிய அளவிலான தரவுகளைக் கையாளும்போது, அவற்றை வகுப்புகளாகப் (Class Intervals) பிரிப்பது அவசியம்.
| மதிப்பெண் வகுப்பு | நேர்க்கோட்டுக்குறிகள் | அலைவெண் (f) |
|---|---|---|
| 0 - 10 | ||| | 3 |
| 10 - 20 | 6 | |
| 20 - 30 | || | 2 |
5. தரவுகளைக் கையாளுதலில் கவனிக்க வேண்டியவை
தரவுகளைத் தொகுக்கும்போது பிழைகளைத் தவிர்க்க சில அடிப்படை விதிகளைப் பின்பற்ற வேண்டும்:
- துல்லியம்: அளவீடுகள் சரியாக இருக்க வேண்டும்.
- வகுப்பு இடைவெளி: வகுப்பு இடைவெளிகள் சமமான அளவில் இருப்பது கணக்கீடுகளை எளிதாக்கும்.
- முழுமைத்தன்மை: எந்தத் தரவும் விடுபடாமல் இருப்பதை உறுதி செய்ய வேண்டும்.
தொடர்ச்சியான தரவுத் தொகுப்பில் (Continuous Series), ஒரு வகுப்பின் மேல் எல்லை (Upper Limit) அடுத்த வகுப்பின் கீழ் எல்லையாக (Lower Limit) இருக்க வேண்டும். உதாரணமாக: 0-10, 10-20, 20-30.
6. தரவு விளக்கப்படங்கள் (Data Representation)
சேகரிக்கப்பட்ட தரவுகளைப் பார்வைக்கு எளிமையாக மாற்ற வரைபடங்கள் பயன்படுகின்றன:
- பட்டை வரைபடம் (Bar Graph): வகைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளை ஒப்பிட.
- வட்ட வரைபடம் (Pie Chart): மொத்தத்தில் ஒரு பகுதியின் பங்களிப்பைக் காட்ட.
- நிகழ்வெண் பலகோணம் (Frequency Polygon): தரவுகளின் மாற்றத்தை நேர்க்கோடுகளாக இணைக்க.
- இஸ்டோகிராம் (Histogram): தொடர்ச்சியான தரவுகளைக் காட்டப் பயன்படும் ஒட்டிய பட்டைகள்.
7. புள்ளியியல் கணக்கீடுகளுக்கான அடிப்படை சொற்கள்
தரவுகளைத் தொகுத்த பிறகு, நாம் பின்வரும் மதிப்புகளைக் கண்டறிய வேண்டும்:
- வீச்சு (Range): அதிகபட்ச மதிப்புக்கும் குறைந்தபட்ச மதிப்புக்கும் உள்ள வித்தியாசம். (Range = L - S).
- மத்திய மதிப்பு (Mid-value): (கீழ் எல்லை + மேல் எல்லை) / 2.
தரவுகள்: 12, 15, 18, 12, 20, 15, 12.
ஏறுவரிசை: 12, 12, 12, 15, 15, 18, 20.
இங்கு 12 என்பது 3 முறை வருகிறது, எனவே அதன் அலைவெண் 3.
வீச்சு (Range) = 20 - 12 = 8.
8. முடிவுரை
தரவுகளைச் சேகரித்தல் மற்றும் தொகுத்தல் என்பது புள்ளியியலின் முதுகெலும்பாகும். நீங்கள் ஒரு ஆய்வை மேற்கொள்ளும்போது, தரவுகளின் நம்பகத்தன்மை (Reliability) மற்றும் செல்லுபடியாகும் தன்மை (Validity) ஆகியவற்றில் அதிக கவனம் செலுத்த வேண்டும். முறையாகத் தொகுக்கப்பட்ட தரவுகள் மட்டுமே ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க அல்லது சரியான முடிவை எடுக்க உதவும்.
இந்த பாடத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள அடிப்படை முறைகளைப் பின்பற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் எந்தவொரு தரவுத் தொகுப்பையும் எளிதாகக் கையாள முடியும். போட்டித் தேர்வுகளில், அட்டவணையை நிறைவு செய்தல், அலைவெண்களைக் கண்டறிதல் மற்றும் வீச்சு கணக்கிடுதல் போன்ற கேள்விகள் அடிக்கடி கேட்கப்படுகின்றன. எனவே, நேர்க்கோட்டுக்குறிகளை வரைவதில் அதிகப் பயிற்சி மேற்கொள்வது அவசியம்.
தரவுச் சேகரிப்பில் எப்போதும் 'மாதிரி எடுத்தல்' (Sampling) முறையைத் தேர்வு செய்யும்போது, அது ஒட்டுமொத்த மக்கள் தொகையைப் பிரதிபலிப்பதாக இருக்க வேண்டும். மாதிரி சிறியதாக இருந்தால் முடிவுகள் தவறாகப் போக வாய்ப்புண்டு.
தொடர்ச்சியான பயிற்சியே புள்ளியியலில் வெற்றிக்கு வழிவகுக்கும். கொடுக்கப்பட்ட அட்டவணைகளை மீண்டும் ஒருமுறை வரைந்து பார்த்து, அலைவெண் பரவலைச் சரிபார்க்கவும்.