விண்வெளி நோக்குநிலை - One Line Questions
1.
ஒரு தளத்தின் சமன்பாடு x + y + z = 5 எனில், அதன் இயல்புக்கோட்டின் திசைக் கூறுகள் என்ன? —
(1, 1, 1)
2.
முப்பரிமாண வெளியில் Z-அச்சின் திசைக் கூறுகள் என்ன? —
(0, 0, 1)
3.
விண்வெளியில் ஒரு கோளத்தின் மையம் (h, k, l) மற்றும் ஆரம் r எனில், அதன் சமன்பாடு என்ன? —
(x-h)^2 + (y-k)^2 + (z-l)^2 = r^2
4.
விண்வெளியில் ஒரு கோட்டின் திசைக் கொசைன்கள் l, m, n எனில், அவற்றின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் என்ன? —
1
5.
இரண்டு தளங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால், அவற்றின் இயல்புக்கோடுகளின் புள்ளிப் பெருக்கற்பலன் என்னவாக இருக்கும்? —
0
6.
ஒரு கோடு ஒரு தளத்தின் மீது அமைய வேண்டுமானால், அந்த கோட்டின் திசையன் மற்றும் தளத்தின் இயல்புக்கோடு ஆகியவற்றின் புள்ளிப் பெருக்கற்பலன் என்னவாக இருக்க வேண்டும்? —
0
7.
ஒரு திசையன் 'i + j + k' எனில் அதன் எண் அளவு என்ன? —
√3
8.
முப்பரிமாண வெளியில் எத்தனை தளங்கள் (Octants) உள்ளன? —
8
9.
முப்பரிமாண வெளியில் ஆயத்தொலைவு அச்சுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணங்கள் என்ன? —
90 டிகிரி
10.
ஒரு திசையன் 'a' இன் அலகு திசையன் காணும் சூத்திரம் என்ன? —
a / |a|
11.
முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு கோட்டின் திசைக் கொசைன்கள் (l, m, n) எனில், திசைக் கூறுகள் (a, b, c) அவற்றுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது? —
a/l = b/m = c/n
12.
விண்வெளியில் ஒரு தளத்தின் (Plane) பொதுவான சமன்பாடு எது? —
ax + by + cz + d = 0
13.
ஒரு தளத்தின் சமன்பாடு ax + by + cz + d = 0 எனில், அதில் (x1, y1, z1) என்ற புள்ளி அமைந்தால் எந்த நிபந்தனை பூர்த்தியாகும்? —
ax1 + by1 + cz1 + d = 0
14.
முப்பரிமாண வெளியில் Z-அச்சின் திசையன் எது? —
k
15.
முப்பரிமாண வெளியில் XZ-தளத்தின் சமன்பாடு என்ன? —
y = 0
16.
கோளத்தின் (Sphere) பொதுவான சமன்பாடு எது? —
x^2 + y^2 + z^2 = r^2
17.
முப்பரிமாணத்தில் ஒரு புள்ளியின் நிலைத் திசையன் (Position Vector) எதிலிருந்து அளவிடப்படுகிறது? —
ஆதிப்புள்ளி
18.
ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் (x, y, z) எனில், xy-தளத்தில் அந்தப் புள்ளியின் நிலை என்ன? —
x, y, 0
19.
இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டின் திசைக் கூறுகள் எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகின்றன? —
x2-x1, y2-y1, z2-z1
20.
முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு தளம் இணையாக இருந்தால், அவற்றின் திசைக் கூறுகள் எவ்வாறு அமையும்? —
அவற்றின் பெருக்கல் பூஜ்ஜியம்
21.
இரண்டு திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கற்பலன் (Cross Product) எதைக் குறிக்கிறது? —
அவற்றிற்குச் செங்குத்தான ஒரு புதிய திசையன்
22.
முப்பரிமாண கார்டீசியன் தளத்தில் X, Y மற்றும் Z அச்சுகள் சந்திக்கும் புள்ளி எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது? —
ஆதிப்புள்ளி (Origin)
23.
ஒரு முப்பரிமாண வெளியில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தூரத்தைக் காணும் சூத்திரத்தில் எதன் வர்க்கங்களின் கூடுதல் பயன்படுத்தப்படுகிறது? —
ஆயத்தொலைவுகளின் வேறுபாடு
24.
முப்பரிமாண வெளியில் கோளத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் மையத்திலிருந்து என்ன தூரத்தில் இருக்கும்? —
ஆரம்
25.
விண்வெளி நோக்குநிலையில், இரண்டு கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமையாமல் இருந்தால் அவை எவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன? —
சீரற்ற கோடுகள் (Skew Lines)
26.
இரண்டு திசையன்களின் புள்ளிப் பெருக்கற்பலன் (Dot Product) சுழியாக இருந்தால், அவை எவ்வாறு அமையும்? —
செங்குத்தாக
27.
முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு தளத்திற்கு உள்ள மிகக் குறைந்த தூரத்தைக் காணும் சூத்திரத்தில் பகுதி (Denominator) எதைக் குறிக்கிறது? —
இயல்புக்கோட்டின் நீளம்
28.
முப்பரிமாண வெளியில் 'அலகு திசையன்' (Unit Vector) என்பது என்ன? —
எண் அளவு 1 உள்ள திசையன்
29.
முப்பரிமாண வெளியில் (3D space) ஒரு புள்ளியின் அமைவிடத்தைக் குறிக்க எத்தனை ஆயத்தொலைவுகள் (coordinates) தேவை? —
மூன்று
30.
முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு தளத்தின் மீதுள்ள ஏதேனும் மூன்று புள்ளிகள் எதை வரையறுக்கின்றன? —
ஒரு தளத்தை
31.
விண்வெளியில் மூன்று புள்ளிகள் ஒரே கோட்டில் அமைந்தால், அவை எவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன? —
ஒரேகோட்டுப் புள்ளிகள் (Collinear)
32.
ஒரு திசையனின் எண் அளவு (Magnitude) எப்படி கணக்கிடப்படுகிறது? —
கூறுகளின் வர்க்கங்களின் கூடுதலின் வர்க்கமூலம்
33.
திசையன் பெருக்கலில் (Vector Product) வரும் திசையன் எப்போதும் எதற்குச் செங்குத்தாக இருக்கும்? —
கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு திசையன்களுக்கும்
34.
முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு (x-x1)/a = (y-y1)/b = (z-z1)/c எனில், (a, b, c) எதைக் குறிக்கிறது? —
கோட்டின் திசைக் கூறுகள் (Direction Ratios)
35.
ஒரு கோடு மற்றும் தளத்திற்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் சைன் மதிப்பு எதைக் குறிக்கிறது? —
கோட்டின் திசையன் மற்றும் தளத்தின் இயல்புக்கோட்டின் புள்ளிப் பெருக்கற்பலன்
36.
விண்வெளி நோக்குநிலையில், கோணத் திசையன்கள் (Direction Vectors) எதற்குப் பயன்படுகின்றன? —
கோட்டின் திசையைத் தீர்மானிக்க
37.
விண்வெளி நோக்குநிலையில் முக்கோண சமனிலி (Triangle Inequality) எதை உறுதி செய்கிறது? —
திசையன்களின் கூடுதல்
38.
விண்வெளி நோக்குநிலையில், ஒரு கோட்டின் திசையைக் குறிக்கப் பயன்படும் கோணங்கள் எவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன? —
திசைக்கொசைன்கள் (Direction Cosines)
39.
முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ள கோடு எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது? —
இயல்புக்கோடு (Normal)
40.
இரண்டு திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கற்பலன் பூஜ்ஜியமானால், அந்தத் திசையன்கள் எவ்வாறு அமையும்? —
இணை (Parallel)
41.
இரண்டு திசையன்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தைக் காணும் சூத்திரத்தில் எதன் விகிதம் பயன்படுத்தப்படுகிறது? —
கொசைன்
42.
முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு தளத்திற்கு இடையிலான கோணத்தை அளவிட எதைப் பயன்படுத்துகிறோம்? —
சைன் (Sine)
43.
இரண்டு தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் எதைக் கொண்டு கணக்கிடப்படுகிறது? —
தளங்களின் இயல்புக்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்
44.
விண்வெளியில் ஒரு தளத்தின் சமன்பாட்டில் 'd' என்பது எதைக் குறிக்கிறது? —
ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து தளத்திற்கு உள்ள செங்குத்துத் தூரம்
45.
ஒரு தளத்தின் சமன்பாட்டில் உள்ள a, b, c ஆகிய மாறிலிகள் எதைக் குறிக்கின்றன? —
தளத்தின் இயல்புக்கோட்டின் திசைக் கூறுகள்
46.
விண்வெளி நோக்குநிலையில் 'திசையன்' (Vector) எதைக் குறிக்கிறது? —
திசை மற்றும் எண் அளவு
47.
முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு தளத்திற்கு இடையிலான செங்குத்து தூரத்தை எதன் மூலம் பெறலாம்? —
திசையன் வீழல் (Projection)
48.
விண்வெளியில் ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு தளம் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியைக் கண்டறிய எதைப் பயன்படுத்தலாம்? —
பிரதியிடுதல் முறை
49.
விண்வெளி நோக்குநிலையில், ஒரு திசையனின் திசையை மாற்றினால் அதன் எண் அளவு என்னவாகும்? —
மாறாது
50.
திசையன்களின் கூட்டல் எந்த விதியைப் பின்பற்றுகிறது? —
முக்கோண விதி