விண்வெளி நோக்குநிலை - Question Bank
1. ஒரு கோடு மற்றும் தளத்திற்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் சைன் மதிப்பு எதைக் குறிக்கிறது?
2. முப்பரிமாண வெளியில் ஆயத்தொலைவு அச்சுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணங்கள் என்ன?
3. விண்வெளி நோக்குநிலையில், ஒரு திசையனின் திசையை மாற்றினால் அதன் எண் அளவு என்னவாகும்?
4. முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு தளத்தின் மீதுள்ள ஏதேனும் மூன்று புள்ளிகள் எதை வரையறுக்கின்றன?
5. ஒரு திசையன் 'a' இன் அலகு திசையன் காணும் சூத்திரம் என்ன?
6. இரண்டு திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கற்பலன் பூஜ்ஜியமானால், அந்தத் திசையன்கள் எவ்வாறு அமையும்?
7. முப்பரிமாண வெளியில் XZ-தளத்தின் சமன்பாடு என்ன?
8. விண்வெளியில் ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு தளம் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியைக் கண்டறிய எதைப் பயன்படுத்தலாம்?
9. திசையன்களின் கூட்டல் எந்த விதியைப் பின்பற்றுகிறது?
10. முப்பரிமாண வெளியில் கோளத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் மையத்திலிருந்து என்ன தூரத்தில் இருக்கும்?
11. ஒரு தளத்தின் சமன்பாடு x + y + z = 5 எனில், அதன் இயல்புக்கோட்டின் திசைக் கூறுகள் என்ன?
12. முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு கோட்டின் திசைக் கொசைன்கள் (l, m, n) எனில், திசைக் கூறுகள் (a, b, c) அவற்றுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது?
13. விண்வெளியில் மூன்று புள்ளிகள் ஒரே கோட்டில் அமைந்தால், அவை எவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன?
14. ஒரு திசையன் 'i + j + k' எனில் அதன் எண் அளவு என்ன?
15. முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு தளத்திற்கு இடையிலான செங்குத்து தூரத்தை எதன் மூலம் பெறலாம்?
16. இரண்டு தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் எதைக் கொண்டு கணக்கிடப்படுகிறது?
17. முப்பரிமாண வெளியில் Z-அச்சின் திசைக் கூறுகள் என்ன?
18. விண்வெளி நோக்குநிலையில், கோணத் திசையன்கள் (Direction Vectors) எதற்குப் பயன்படுகின்றன?
19. ஒரு தளத்தின் சமன்பாடு ax + by + cz + d = 0 எனில், அதில் (x1, y1, z1) என்ற புள்ளி அமைந்தால் எந்த நிபந்தனை பூர்த்தியாகும்?
20. முப்பரிமாண வெளியில் 'அலகு திசையன்' (Unit Vector) என்பது என்ன?
21. இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டின் திசைக் கூறுகள் எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகின்றன?
22. திசையன் பெருக்கலில் (Vector Product) வரும் திசையன் எப்போதும் எதற்குச் செங்குத்தாக இருக்கும்?
23. விண்வெளியில் ஒரு கோளத்தின் மையம் (h, k, l) மற்றும் ஆரம் r எனில், அதன் சமன்பாடு என்ன?
24. ஒரு கோடு ஒரு தளத்தின் மீது அமைய வேண்டுமானால், அந்த கோட்டின் திசையன் மற்றும் தளத்தின் இயல்புக்கோடு ஆகியவற்றின் புள்ளிப் பெருக்கற்பலன் என்னவாக இருக்க வேண்டும்?
25. இரண்டு திசையன்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தைக் காணும் சூத்திரத்தில் எதன் விகிதம் பயன்படுத்தப்படுகிறது?
26. முப்பரிமாண வெளியில் எத்தனை தளங்கள் (Octants) உள்ளன?
27. ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் (x, y, z) எனில், xy-தளத்தில் அந்தப் புள்ளியின் நிலை என்ன?
28. விண்வெளி நோக்குநிலையில் முக்கோண சமனிலி (Triangle Inequality) எதை உறுதி செய்கிறது?
29. ஒரு திசையனின் எண் அளவு (Magnitude) எப்படி கணக்கிடப்படுகிறது?
30. முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு தளம் இணையாக இருந்தால், அவற்றின் திசைக் கூறுகள் எவ்வாறு அமையும்?
31. இரண்டு தளங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால், அவற்றின் இயல்புக்கோடுகளின் புள்ளிப் பெருக்கற்பலன் என்னவாக இருக்கும்?
32. முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு (x-x1)/a = (y-y1)/b = (z-z1)/c எனில், (a, b, c) எதைக் குறிக்கிறது?
33. விண்வெளியில் ஒரு தளத்தின் சமன்பாட்டில் 'd' என்பது எதைக் குறிக்கிறது?
34. முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு தளத்திற்கு உள்ள மிகக் குறைந்த தூரத்தைக் காணும் சூத்திரத்தில் பகுதி (Denominator) எதைக் குறிக்கிறது?
35. விண்வெளியில் ஒரு கோட்டின் திசைக் கொசைன்கள் l, m, n எனில், அவற்றின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் என்ன?
36. இரண்டு திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கற்பலன் (Cross Product) எதைக் குறிக்கிறது?
37. முப்பரிமாண வெளியில் Z-அச்சின் திசையன் எது?
38. முப்பரிமாணத்தில் ஒரு புள்ளியின் நிலைத் திசையன் (Position Vector) எதிலிருந்து அளவிடப்படுகிறது?
39. விண்வெளி நோக்குநிலையில், இரண்டு கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமையாமல் இருந்தால் அவை எவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன?
40. கோளத்தின் (Sphere) பொதுவான சமன்பாடு எது?
41. ஒரு தளத்தின் சமன்பாட்டில் உள்ள a, b, c ஆகிய மாறிலிகள் எதைக் குறிக்கின்றன?
42. முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ள கோடு எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?
43. இரண்டு திசையன்களின் புள்ளிப் பெருக்கற்பலன் (Dot Product) சுழியாக இருந்தால், அவை எவ்வாறு அமையும்?
44. விண்வெளி நோக்குநிலையில் 'திசையன்' (Vector) எதைக் குறிக்கிறது?
45. முப்பரிமாண வெளியில் ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு தளத்திற்கு இடையிலான கோணத்தை அளவிட எதைப் பயன்படுத்துகிறோம்?
46. விண்வெளியில் ஒரு தளத்தின் (Plane) பொதுவான சமன்பாடு எது?
47. ஒரு முப்பரிமாண வெளியில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தூரத்தைக் காணும் சூத்திரத்தில் எதன் வர்க்கங்களின் கூடுதல் பயன்படுத்தப்படுகிறது?
48. விண்வெளி நோக்குநிலையில், ஒரு கோட்டின் திசையைக் குறிக்கப் பயன்படும் கோணங்கள் எவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன?
49. முப்பரிமாண கார்டீசியன் தளத்தில் X, Y மற்றும் Z அச்சுகள் சந்திக்கும் புள்ளி எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?
50. முப்பரிமாண வெளியில் (3D space) ஒரு புள்ளியின் அமைவிடத்தைக் குறிக்க எத்தனை ஆயத்தொலைவுகள் (coordinates) தேவை?